美元55刀是多少人民币:初中数学题

设共有n个棋手参加比赛。
由于每两个人对一局双方得分总和为1分，所以比赛下来总分数为n(n-1)/2
除了那两名选手，其他选手共得分为n(n-1)/2-8，又其他选手的平均分为整数，所以[n(n-1)/2-8]能被(n-2)整除。
设
n(n-1)/2-8=k(n-2)
所以n^2-(2k+1)n+4k-16=0
这个关于n的一元二次方程的判别式为4k^2-12k+65=(2k-3)^2+56
若要n是整数，则判别是必须是个完全平方数，即一个奇数的平方加上56后仍是一个奇数的平方。
由于两个平方数之间差距的限制（两个连续的完全平方数之间的差为奇数且不断增大），由于(2k-3)^2+56=(2k-3)^2+27+29，所以(2k-3)最大为13，k最大为8。
经检验，只有k=4与k=8两种情况时判别式为完全平方数。
分别有方程n^2-9n=0与n^2-17n+16=0
由于n大于等于2，且n为奇数，所以n只能为9
所以共有9人参加比赛。

楼主解释的非常好、

设共有n个棋手参加比赛。
由于每两个人对一局双方得分总和为1分，所以比赛下来总分数为n(n-1)/2
除了那两名选手，其他选手共得分为n(n-1)/2-8，又其他选手的平均分为整数，所以[n(n-1)/2-8]能被(n-2)整除。
设
n(n-1)/2-8=k(n-2)
所以n^2-(2k+1)n+4k-16=0
这个关于n的一元二次方程的判别式为4k^2-12k+65=(2k-3)^2+56
若要n是整数，则判别是必须是个完全平方数，即一个奇数的平方加上56后仍是一个奇数的平方。
由于两个平方数之间差距的限制（两个连续的完全平方数之间的差为奇数且不断增大），由于(2k-3)^2+56=(2k-3)^2+27+29，所以(2k-3)最大为13，k最大为8。
经检验，只有k=4与k=8两种情况时判别式为完全平方数。
分别有方程n^2-9n=0与n^2-17n+16=0
由于n大于等于2，且n为奇数，所以n只能为9
所以共有9人参加比赛。