高校问答钢铁雄心查看国家代码:高一数学
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/01 06:20:19
若直角三角形中三内角的正弦值成等比数列，试求其最小内角。
设最小角为a，另一个角为90-a
则有：Sina：Sin（90-a）：Sin90成比例
即：sina/sin（90-a）=sin（90-a)/sin90
解二次方程 a=arcsin（根号5-1）/2
sin90=1是最大的
根据等比中项定理，sinx *sin90=sin(90-x)的平方
也就是sinx=cosx的平方=1-sinx的平方
所以sinx的平方+sinx-1=0
根据求根公式，得到sinx=(-1+根号5)/2