jackson爸爸照片:12个小球。一个天平秤3次怎样能找出唯一一个质量不同的？

首先将12件产品依次标号为：①、②、③、……、⑩、(11)、(12)，并分成三组①、②、③、④；⑤、⑥、⑦、⑧；⑨、⑩、(11)、(12)．

先称①、②、③、④｜⑤、⑥、⑦、⑧．

情况一 ①＋②＋③＋④=⑤＋⑥＋⑦＋⑧． //称第一次

再称⑥、⑦、⑧｜⑨、⑩、(11)． //称第二次

(a)若⑥＋⑦+⑧=⑨+⑩+(11)，则次品是(12)．

//两次搞定,不用称第三次了.

(b)若⑥＋⑦＋⑧＞⑨＋⑩+(11)，则次品在⑨＋⑩+(11)中．

称⑨｜⑩，若等，则(11)为次品且轻；若不等，则轻为次品．
//三次搞定

(c)若⑥+⑦+⑧＜⑨＋⑩+(11)，推理过程与(b)相似．

情况二 ①＋②+③+④≠⑤＋⑥＋⑦＋⑧． //称第一次

不妨设①＋②＋③＋④＞⑤＋⑥＋⑦+⑧，反之亦然．

称①、②、⑤｜③、④、⑥．

(a)若等，则次品在⑦、⑧中且轻 //称第二次
再称⑦｜⑧，轻者为次品． //三次搞定

(b)若不等，则次品在①～⑥中．

不妨设①＋②+⑤＞③＋④＋⑥，反之亦然．

称②、③、⑤｜①、④、⑦．

(i)若等，则①～⑤为正品，故⑥为次品且轻．

(ii)若②＋③＋⑤＞①＋④＋⑦．

若次品重，则次品在｛②、③、⑤｝∩｛①、②、⑤｝∩｛①、②、③、④｝=｛②｝．

若次品轻，则次品在｛③、④、⑥｝∩｛①、④、⑦｝∩｛⑤、⑥、⑦、⑧｝＝ //为空

(iii)若②＋③＋⑤＜①+④+⑦，则与(ii)类同．

综上所述，本题已解完．
解本题的关键就应在怎么去划分,怎么用珍珠当好砝码
参考资料：http://bbs1.piaomiaobt.us/bbs/viewthread.php?tid=92389
回答者：kuiyong - 经理 四级 4-27 07:12

把12个球分成3组，每组4个球。我们把每组每球编号为ABCD、EFGH、IJKL。
第一次ABCD与EFGH称，有三种情况：
①ABCD＝EFGH，②ABCD>EFGH（③ABCD<EFGH同理）
如果①ABCD＝EFGH，说明不同的球在I、J、K、L之中，
第二次ABCI与EFJK称，得到三种不同的情况：
1． ABCI = EFJK，我们知道L不同，
第三次L与其中任意之一称，L轻重得知；
2． ABCI > EFJK, 我们知道不同的球在I、J、K之中，
第三次称J与K，出现三种情况：
当J = K，得到I球重于其它球；
当J > K，得到K球轻于其它球；
当J< K，得到J球轻于其它球。
3． ABCI < EFJK，同样的不同的球在I、J、K之中，
第三次同样是J与K称，出现三种情况：
当J = K，得到I球轻于其它球；
当J > K，得到J球重于其它球；
当J< K，得到K球重于其它球。
如果②ABCD>EFGH，说明不同的球在此八球之中。I=J=K=L
第二次称 AEFI与GHJK，得到三种情况：
1。AEFI = GHJK，我们知道不同的球在B、C、D之中，而且是为重的一个。
第三次称B与C称：
当B = C，得到D球重于其它球；
当B > C，得到B球重于其它球；
当B < C，得到C球重于其它球。
2．AEFI > GHJK，我们知道不同的球在A、E、F、G、H之中，因为ABCD>EFGH要么A重于其它球，要么E、F、G、H 四球之一轻于其它球。如果E、F两球之一小于其它球，不等式AEFI>GHJK不成立，所以只能是A球重于其它球或者G、H两球之一轻于其它球。
第三次G与H称：
当G = H，得到A球重于其它球；
当G > H, 得到H球轻于其它球；
当G < H，得到G球轻于其它球。
3．AEFI< GHJK，我们知道不同的球在A、E、F、G、H之中，如果是A球重于其它球，令AEFI< GHJK不成立，如果A球轻于其它球，令ABCD>EFGH不成立。如果是G、H之一不一样，G或H球重于其它球，令ABCD>EFGH不成立，如果G或H球轻于其它球，令AEFI< GHJK不成立。所以只能是E、F之中有一个不同。
第三次E与F称，取小。

分4\4\4三组,称一次可找出其中的一个不符4
分2\2二组,称一次可找出其中的一个不符2
分1\1二组,称一次即找出其中的一个质量不符的.

估计第一次是4+4