高校问答宠物酒店前景:一道数学题帮帮忙
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/11 03:54:56
定点P（c d )在圆上 ，则圆(X-a)^2+(Y-b)^2=R^2的切线方程为：(c-a)(X-a)+(d-b)(y-b)=r^2
请证明这个结论
请证明这个结论
证法一：
圆心(a,b)到所给直线的距离为|(c-a)(a-a)+(d-b)(b-b)-r^2|/√[(c-a)^2+(d-b)^2]=r^2/r=r
又因为圆的半径为r。
所以此直线和圆相切。
又因为那条直线显然过点P（(c-a)^2+(d-b)^2=r^2）
所以过点P的切线就是
(c-a)(X-a)+(d-b)(y-b)=r^2
这种证法是把结论带回去验证，显得比较简便。
证法二：
圆方程的两边同时对x求导，得：
2(x-a)+2(y-b)y'=0
所以y'=(a-x)/(y-b)
所以过P点的切线斜率为：k=(a-c)/(d-b)
所以切线方程为：
y-d=(a-c)(x-c)/(d-b)
展开得：
(d-b)y-d^2+bd=(a-c)x-ac+c^2
(d-b)(y-b)-d^2+2bd-b^2=(a-c)(x-a)-2ac+c^2+a^2
所以
(c-a)(x-a)+(d-b)(y-b)=(c-a)^2+(d-b)^2=r^2
所以原命题得证。