步步惊心删减玉檀被蒸:数学高手进~~~~~~~~~~~~~~~~

1.
15的平方=255可写成100×1×(1+1)+25=255
25的平方=625可写成100×2×(2+1)+25=625
35的平方=1225可写成100×3×(3+1)+25=1225
从第1题的结果,猜想(10n+5)的平方=100×n×(n+1)+25
根据归纳猜想,1995的平方=100×199×(199+1)+25

2.
b^2+2ab = c^2+2ac
b^2-c^2+2ab-2ac = 0
(b+c)(b-c) + 2a(b-c) = 0
(2a+b+c)(b-c) = 0
因(2a+b+c) 不等于 0, 故 b=c, △ABC属于等腰三角形

3.
(x+a)(x+b) = x^2+mx+36
x^2+(a+b)x+ab = x^2+mx+36

a + b = m
ab = 36

因a,b 为整数,故a,b可能取的值有
{a,b}={1,36}
{a,b}={2,18}
{a,b}={3,12}
{a,b}={4,9}
{a,b}={6,6}

1+36 = 37
2+18 = 20
3+12 = 15
4+9 = 13
6+6 = 12
m可能取的值有 37, 20, 15, 13, 12

4.
2(x+4)^2 - (x+5)^2 - (x+3)(x-3)
= 2(x^2+8x+16) - (x^2+10x+25) - (x^2-9)
= 2x^2 + 16x + 32 - x^2 - 10x - 25 - x^2 + 9
= 6x + 16
= 6(-2) + 16
= 4

5.
2a^2-8ab+17b^2-16a-4b+68 >= 0

6.
1+x+x^2 = 0

x = (-1+i开方3)/2 或 (-1-i开方3)/2

1+x+x^2+x^3+...+x^2006
= 1+x+x^2(1+x+x^2)+x^5(1+x+x^2)+...+x^2004(1+x+x^2)
= 1+x
= (1+i开方3)/2 或 (1-i开方3)/2

7.
因 a(-5)的2003次方-b(-5)的2001次方-c(-5)的1999次方+6的值为-2
故 a(5)的2003次方-b(5)的2001次方-c(5)的1999次方-6的值为 2
故 a(5)的2003次方-b(5)的2001次方-c(5)的1999次方+6的值为 2+12 = 14

当x=5 这个代数式的值为 14

1、找规律，可以猜出
(10n+5)^2=100n(n+1)+25
则1995^2=100*199*200+25=3980025
2、由于b^2+2ab=c^2+2ac
所以(b^2-c^2)+2a(b-c)=0
即(b+c+2a)(b-c)=0
显然b+c+2a>0，所以b-c=0，b=c
因此为等腰三角形。
3、(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab=x^2+mx+36
因此ab=36
由于a、b为整数（不妨设a≤b），所以有以下几组解
a=1，b=36
a=2，b=18
a=3，b=12
a=4，b=9
a=b=6
还有，a、b均为负值时也可成立。
所以m可取±36、±20、±15、±13、±12。
4、2(x+4)^2-(x+5)^2-(x+3)(x-3)
=2x^2+16x+32-x^2-10x-25-x^2+9
=6x+16
当x=-2时，原式=4
5、原题似乎应该是小于等于0。
2a^2-8ab+17b^2-16a-4b+68
=(a^2-16a+64)+(a^2-8ab+16b^2)+(b^2-4b+4)
=(a-8)^2+(a-4b)^2+(b-2)^2
≤0
但又由于(a-8)^2+(a-4b)^2+(b-2)^2≥0
因此(a-8)^2+(a-4b)^2+(b-2)^2=0
所以
a=8,b=2
后面那个代数式，不知楼主是否打错了，是(a+b)^2还是(a+b)*b^2。总之，求出了a、b，后面就好求了。
6、由于
1+x+x^2=0
所以
1+x+x^2+x^3+…+x^2006
=(1+x+x^2)+x^3(1+x+x^2)+x^6(1+x+x^2)+…+x^2004(1+x+x^2)
=0
7、令f(x)=ax^2003-bx^2001-cx^1999
由于f(-5)+6=-2
所以f(-5)=-8
又由于f(-x)=-ax^2003+bx^2001+cx^1999=-f(x)
所以f(5)=-f(-5)=8
所以f(5)+6=14