高校问答我的世界匠魂劈刀攻略:无理数可否有理化表示?
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/25 21:22:40
通常所说，pi、根2、e等不能用分数表示的实数称为无理数。然而，这仅仅是在10进位制的前提下成立。当然，2进位6进位等进位制下他们也无法用分数表示。那么，假如在无理数进位制下呢？显然，根2进位制下，根2是个有理数，根3是不是有理呢？或说pi（圆周率）在哪些进位之下是有理数呢？更进一步，是不是所有无理数都在某些（某个）特殊的进位制下有理？如果把这些数列成一个数列（什么进位制？也许只有一个元素？），会不会就出现了一个完美覆盖实数集的“完美有理列“？那么无理数和有理数的差距会不会从此消失？
敬请高人指教.
真的没人知道吗?
敬请高人指教.
真的没人知道吗?
有理无理与进位制无关。
就是有理数在任何进制下都是有理数，无理数在任何进制下都是无理数。
不存在根2进制。“根2进制”不符合“进制”的定义。
这个问题非常有意思。
设存在这样一个进制。
则任意x属于R有理。
则x的邻域内任何数都有理。
有充分小的正数a，
则x+a有理，可表示为分数形式（m/n）。
则此分数m/n无限趋近于x。
因为此进制下的任何有理数都可以表示为以该进制数为分母的分数。
因而设n-a为此进制数，
则只对n+a讨论就能证明x与x+a不是连续的
因而有理数不是连续的，与假设矛盾
这个想法不错。
但是，首先我不赞成根号下2进制这种说法，其次不可能找到一种方式把所有无理数和有理数一一对应，这个证明不那么简单，另外（采用楼主的说法），0.5在根号下2进制里将成为无理数。
无理数进制怎么可能存在？难道根2进制就是逢根2进1？
人们把有理数与无理数分开的基础是建立在不用无理数开方的基础上的， 应该来说 开方的数 是整数
按你的说法 就没有必要分开这俩种数了
分不开了
是个数学家的料 可惜没伯乐也！