高校问答tst冰肌如玉眼霜:数学高手进！！！
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/28 12:46:02
Rt△ABC中，∠A=90，AB=AC，D为AC的中点，E点在AB上，且AE=1/3AB，BD、CE相交于点M，求∠EMB的度数。（提示：作DN⊥BC）
能用初三的知识吗？（用相似形，三角函数没学）
谢了
能用初三的知识吗？（用相似形，三角函数没学）
谢了
Rt△ABD中,设AB=a则AD=a/2,BD=(二分之根号5)a
∠ABD=arcsin(5分之根号5)
Rt△AEC中,AE=a/3,AC=a,那么CE=(3分之根号10)a
∠CEA=arcsin(10分之3倍根号10)
∠CEB=π-∠CEA
∴∠EMB=π-∠ABD-∠CEB=arcsin(10分之3倍根号10)-arcsin(5分之根号5)
答：∠EMB=45°
（但AE=AB/3，如果AE=1/3AB，计算方法相同，只是度数不同。）
解：
已知△ABC中,∠A=90°,AB=AC，D为AC的中点，E点在AB上，且AE=AB/3，BD、CE相交于点M，设AB=AC=X，则
AD=DC=X/2 ，AE=AB/3=X/3
tan∠ADB=AB/AD=X/（X/2）=2
tan∠ACE=AE/AC=（X/3）/X=1/3
tan（∠ADB-∠ACE）
=（tan∠ADB-tan∠ACE）/（1+tan∠ADB*tan∠ADE）
=（2-1/3）/（1+2*1/3）
=1
因为（∠ADB-∠ACE）<180°
所以（∠ADB-∠ACE）=45°
又因为∠EMB= ∠CMD=∠ADB-∠ACE
故∠EMB=45°
是人就选我