巴西足球队球衣:高1数学题

因为当x>0时，f(x)=pi-arccos(sin(x))
则当x<0时，
-x>0，可以代入F（X）
得：
f(-x)=pi-arccos(sin(-x))
由于f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x)
f(x)=arccos(sin(-x))-pi=arccos(-sin(x))-pi
因为arccos的区间是0-PI
所以arccos(-sin(x))=pi-arccos(sin(x))
得当x<0时，f(x)=-arccos(sin(x))

x<0时

f(x)=-f(-x)=-(pi-arccos(sin(-x)))=-(pi-arccos(-sin(x)))=-(pi-(pi-arccos(sin(x))))=-arccos(sin(x))

解：由已知，当x>0时，
f(x)=Pi-arccos(sin(x))
所以，当x<0时，-x>0,代入上式得
f(-x)=Pi-arccos(sin(-x))
=Pi-arccos(-sinx)[因为sin(-x)=-sinx]
=Pi-[Pi-arccos(sinx)][因为arccos(-x)=Pi-arccosx]
=arccos(sinx)
又因为函数f(x)是奇函数，
所以f(-x)=-f(x)
所以f(-x)=-f(x)=arccos(sinx)
即f(x)=-arccos(sinx)
(供参考)

教你一招,就是把f(x)中的括号中的部分看作是一个整体.也就是说当
f(x)=-f(-x)时,x与-x都必须满足同时大于或小于0.只要理解这点,此题就很容易处理了.
因为当x>0时，f(x)=pi-arccos(sin(x))，那么-x<0
把-x当作x代入f(x)=pi-arccos(sin(x))中,得
f(-x)=Pi-arccos(sin(-x))=Pi-(Pi-arccos(sin(x))=arccos(sin(x))
所以当x<0时,f(x)=-f(-x)=-arccos(sin(x))