高校问答dell s2415h拖影:数学高手帮帮忙
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/12 10:30:52
ax*x+2x+1=0至少有一个负的实数根的充要条件是？
这道题的答案我知道,但是我想知道你们怎么分析这道题的?
这道题的答案我知道,但是我想知道你们怎么分析这道题的?
答案是0〈a〈1吗~
首先要这个等式存在实数根,即4-4a〉0 解得a〈1
设它的两实数根为 X Y
即X+Y=-2/a
XY=1/a
既然至少有一个实数根,那么就要分两种情况分析,
当有一个负实数根时,则XY=1/a〈0 X+Y=-2/a〈0或者〉0
解得0〈a
当有两个负实数根时,则XY=1/a〉0 且X+Y=-2/a〈0
解得0〈a
所以0〈a〈1
不知道正确与否,太久没做数学题了,很多公式不记得了.
是0小于A,A小于等于1吧,,,根据求根公式得出的
正难反易，故考虑相反情况，即方程ax*x+2x+1=0有两个正根的条件（显然x=0不是方程ax*x+2x+1=0的根）。
由韦达定理，x1+x2=-2/a>0
x1*x2=1/a>0
解该不等式组，显然解集为空集。
这说明只要判别式4-4a>=0即a<=1且a≠0时二次方程ax*x+2x+1=0一定至少有一个负根。
再考虑a=0时2x+1=0的根为x=-1/2满足条件。
综上，ax*x+2x+1=0至少有一个负的实数根的充要条件是a≤1。