高校问答枪神纪封测大神:一道数学题目
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/29 16:45:25
设a、b、c、d都是自然数，且a5(a的5次方)=b4(b的4次方),c3(c的立方)d2(d的平方),a-c=17.求d-b的值.
设a=x4 , c=y2 则b=x5 ,d=y3 其中x,y均为自然数
由a-c=17得x4 - y2 =17
(x*x+y)(x*x-y)=17=1*17
x*x+y=17 x*x-y=1
解得x=3 y=8
所以d=512 b=243
d-b=269
如果题目是：a5=b4，c3=d2
则，b=⁴√（a5），而a、b是自然数，
所以a5=e20=b4，e是自然数
所以设a=e4，b=e5，
同理，c3=f6=d2，f是自然数
设c=f2,d=f3，
因为a-c=17，
所以e4-f2=17
（e2-f）（e2+f）=17
因为e2-f与e2+f都是自然数，且17是质数，
17只能分解为 1*17
所以e2-f=1 e2+f=17
解得，e2=9，f=1，因为e是自然数
所以e=3，f=1
所以a=e4=81，b=e5=243
c=f2=64，d=f3=512
所以d-b=512-243=269