高校问答黄金狮子鱼:一道奥数题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/29 10:20:27
在一个圆环形的跑道上，甲、乙两人在同一地点沿相同方向跑时，每隔16分相遇一次，如两人速度不变，两人在同一地点沿相反方向跑时，每隔8分相遇一次，则两人各跑一圈要多少分？
把圆周长看作单位1
速度和是1/8
速度差是1/16
两人速度分别是
（1/8+1/16）÷2＝3/32
（1/8-1/16）÷2＝1/32
两人各跑一圈时间分别为
32/3
32
快的一个要32/3分，慢的32分钟。
设角速度W1，W2
则 2派/W1-W2 = 16 2派/W1+W2=8
得W1=3/16派 W2=1/16派
所以快的要2派/W1=32/3分，慢的2派/W2=32分钟。
甲16分/圈
乙8分/圈
设跑道长为L，甲速度x,乙速度y，不妨设x大于y,列方程：
8（x+y)=L
16(x-y)=L
解得：x=3L/32 y=L/32
那么跑一全甲用时32/3分，乙用时32分。
设跑道总长为1的单位长度,快的速度为,慢的为Y
16*(X-Y)=1
8*(X+Y)=1
解得X=3/32,Y=1/32
所快的周期T1=32/3分
慢的周期T2=32分
不信代入数值检验啊