200mm.600是多少厘米:请问数学高手们,为什么三角形ABC,AD是角A的平分线,则AB:AC=BD:CD

来源:百度文库 编辑:高校问答 时间:2024/03/28 17:27:40

三角形角平分线定理
三角形一角的平分线将对边分成的两条线段,与这个角的两边对应成比例,
如△ABC中,AD平分∠BAC,则BD/DC=AB/AC
等号的意义就是左右2个相等
所以AB/BC=BD/DC

过B作AC的平行线,交AD的延长线于E。
因为AD平分∠BAC,所以∠CAD∠DAB,又因为FB‖AC,所以∠CAD=∠BFD,所以∠DAB=∠BFD,推出AB=BF。
由于FB‖AC,容易证明△ACD∽△FBD,可得BF:AC=BD:CD,因为前面已证得AB=BF,所以AB:AC=BD:CD

∵a:sinA=b:sinB=c:sinC

∴∠BD:sin∠BAD=AB:sin∠BDA ① CD:sin∠CAD=AC:sin∠ADC②

∵BD是平分线 ∴∠BAD=∠CAD ∴sin∴∠BAD=sin=∠CAD

∵ ∠ADC和∠ADB互补 ∴sin∠ADC=sin∠ADB

∴ ①÷②既可得出
写的我好累,忘采纳!!!!