高校问答自由泳手臂慢动作抱水:一到数学题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/19 21:52:22
一个正方形由4个相同直角三角形和中间一个小正方形组成，大正方形面积13，小正方形面积1，直角三角形长边为b短边为a。问a的3次方+b的4次方 是多少
第一种放法；
斜边靠内
2ab+1=13 (四个三角形面积+小正方形面积=大正方形面积)
a^2+b^2=1 （正方形面积为1，边长为1，得三角斜边为1，勾股定理得）
上两式 无解
理由：
13=2ab+1<=a^2+b^2+1=1+1=2
13<=2 无解
第二种放法；
斜边靠外
a^2+b^2=13
(b-a)^2=1,即b-a=1
解得b=3,a=2
所以：a^3+b^4=8+81=90
a方+b方=1
a+b=根号13
去解
a^2+b^2=13
(b-a)^2=1,即b-a=1
即a^2+b^2=13,a^2+b^2-2ab=1,可得ab=6
可得a^2+b^2+2ab=13+12=25,即a+b=5
联立b-a=1,a+b=5,解得b=3,a=2
所以a^3+b^4=8+81=90