螺纹孔深度:怎么复习数学？

怎样才能学好数学
★怎样才能学好数学？
要回答这个似乎非常简单：把定理、公式都记住，勤思好问，多做几道题，不就行了。
事实上并非如此，比如：有的同学把书上的黑体字都能一字不落地背下来，可就是不会用；有的同学不重视知识、方法的产生过程，死记结论，生搬硬套；有的同学眼高手低，“想”和“说”都没问题，一到“写”和“算”，就漏洞百出，错误连篇；有的同学懒得做题，觉得做题太辛苦，太枯燥，负担太重；也有的同学题做了不少，辅导书也看了不少，成绩就是上不去，还有的同学复习不得力，学一段、丢一段。
究其原因有两个：一是学习态度问题：有的同学在学习上态度暧昧，说不清楚是进取还是退缩，是坚持还是放弃，是维持还是改进，他们勤奋学习的决心经常动摇，投入学习的精力也非常有限，思维通常也是被动的、浅层的和粗放的，学习成绩也总是徘徊不前。反之，有的同学学习目的明确，学习动力强劲，他们拥有坚韧不拔的意志、刻苦钻研的精神和自主学习的意识，他们总是想方设法解决学习中遇到的困难，主动向同学、老师求教，具有良好的自我认识能力和创造学习条件的能力。二是学习方法问题：有的同学根本就不琢磨学习方法，被动地跟着老师走，上课记笔记，下课写作业，机械应付，效果平平；有的同学今天试这种方法、明天试那种方法，“病急乱投医”，从不认真领会学习方法的实质，更不会将多种学习方法融入自己的日常学习环节，养成良好的学习习惯；更多的同学对学习方法存在片面的、甚至是错误的理解，比如，什么叫“会了”？是“听懂了”还是“能写了”，或者是“会讲了”？这种带有评价性的体验，对不同的学生来说，差异是非常大的，这种差异影响着学生的学习行为及其效果。
由此可见，正确的学习态度和科学的学习方法是学好数学的两大基石。这两大基石的形成又离不开平时的数学学习实践，下面就几个数学学习实践中的具体问题谈一谈如何学好数学。

一、数学运算
运算是学好数学的基本功。初中阶段是培养数学运算能力的黄金时期，初中代数的主要内容都和运算有关，如有理数的运算、整式的运算、因式分解、分式的运算、根式的运算和解方程。初中运算能力不过关，会直接影响高中数学的学习：从目前的数学评价来说，运算准确还是一个很重要的方面，运算屡屡出错会打击学生学习数学的信心，从个性品质上说，运算能力差的同学往往粗枝大叶、不求甚解、眼高手低，从而阻碍了数学思维的进一步发展。从学生试卷的自我分析上看，会做而做错的题不在少数，且出错之处大部分是运算错误，并且是一些极其简单的小运算，如71-19=68，（3+3）2=81等，错误虽小，但决不可等闲视之，决不能让一句“马虎”掩盖了其背后的真正原因。帮助学生认真分析运算出错的具体原因，是提高学生运算能力的有效手段之一。在面对复杂运算的时候，常常要注意以下两点：
①情绪稳定，算理明确，过程合理，速度均匀，结果准确；
②要自信，争取一次做对；慢一点，想清楚再写；少心算，少跳步，草稿纸上也要写清楚。

二、数学基础知识
理解和记忆数学基础知识是学好数学的前提。
★什么是理解？
按照建构主义的观点，理解就是用自己的话去解释事物的意义，同一个数学概念，在不同学生的头脑中存在的形态是不一样的。所以理解是个体对外部或内部信息进行主动的再加工过程，是一种创造性的“劳动”。
理解的标准是“准确”、“简单”和“全面”。“准确”就是要抓住事物的本质；“简单”就是深入浅出、言简意赅；“全面”则是“既见树木，又见森林”，不重不漏。对数学基础知识的理解可以分为两个层面：一是知识的形成过程和表述；二是知识的引申及其蕴涵的数学思想方法和数学思维方法。
★什么是记忆？
一般地说，记忆是个体对其经验的识记、保持和再现，是信息的输入、编码、储存和提取。借助关键词或提示语尝试回忆的方法是一种比较有效的记忆方法，比如，看到“抛物线”三个字，你就会想到：抛物线的定义是什么？标准方程是什么？抛物线有几个方面的性质？关于抛物线有哪些典型的数学问题？不妨先写下所想到的内容，再去查找、对照，这样印象就会更加深刻。另外，在数学学习中，要把记忆和推理紧密结合起来，比如在三角函数一章中，所有的公式都是以三角函数定义和加法定理为基础的，如果能在记忆公式的同时，掌握推导公式的方法，就能有效地防止遗忘。
总之，分阶段地整理数学基础知识，并能在理解的基础上进行记忆，可以极大地促进数学的学习。

三、数学解题
学数学没有捷径可走，保证做题的数量和质量是学好数学的必由之路。
1、如何保证数量？
① 选准一本与教材同步的辅导书或练习册。
② 做完一节的全部练习后，对照答案进行批改。千万别做一道对一道的答案，因为这样会造成思维中断和对答案的依赖心理；先易后难，遇到不会的题一定要先跳过去，以平稳的速度过一遍所有题目，先彻底解决会做的题；不会的题过多时，千万别急躁、泄气，其实你认为困难的题，对其他人来讲也是如此，只不过需要点时间和耐心；对于例题，有两种处理方式：“先做后看”与“先看后测”。
③选择有思考价值的题，与同学、老师交流，并把心得记在自习本上。
④每天保证1小时左右的练习时间。
2、如何保证质量？
①题不在多，而在于精，学会“解剖麻雀”。充分理解题意，注意对整个问题的转译，深化对题中某个条件的认识；看看与哪些数学基础知识相联系，有没有出现一些新的功能或用途？再现思维活动经过，分析想法的产生及错因的由来，要求用口语化的语言真实地叙述自己的做题经过和感想，想到什么就写什么，以便挖掘出一般的数学思想方法和数学思维方法；一题多解，一题多变，多元归一。
②落实：不仅要落实思维过程，而且要落实解答过程。
③复习：“温故而知新”，把一些比较“经典”的题重做几遍，把做错的题当作一面“镜子”进行自我反思，也是一种高效率的、针对性较强的学习方法。

四、数学思维
数学思维与哲学思想的融合是学好数学的高层次要求。比如，数学思维方法都不是单独存在的，都有其对立面，并且两者能够在解决问题的过程中相互转换、相互补充，如直觉与逻辑，发散与定向、宏观与微观、顺向与逆向等等，如果我们能够在一种方法受阻的情况下自觉地转向与其对立的另一种方法，或许就会有“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的感觉。比如，在一些数列问题中，求通项公式和前n项和公式的方法，除了演绎推理外，还可用归纳推理。应该说，领悟数学思维中的哲学思想和在哲学思想的指导下进行数学思维，是提高学生数学素养、培养学生数学能力的重要方法。
总而言之，只要我们重视运算能力的培养，扎扎实实地掌握数学基础知识，学会聪明地做题，并且能够站到哲学的高度去反思自己的数学思维活动，我们就一定能早日进入数学学习的自由王国。

本文仅仅是我这半年考研复习的经验，学弟学妹们要辩证的看待，结合自己的情况制定一个详细的计划，看待其他的经验帖也是，每个人的基础不同，对待学习的态度也不同，吸收知识的能力也不同，选择适合自己的，才是最好的。另外还有一部分是介绍参考用书的（市面上有很多参考书，只列出我翻阅过的希望对大家有点帮助），可能其中会带有一点个人感情色彩吧，学弟学妹们仅仅参考一下，在购书的时候还是要自己去书店翻一翻，再决定是否购买。

李永乐复习全书+400题+真题
在暑假前我把高数课本看完了，使用的是同济五版。7月底，算是8月份吧，开始看复习全书，这段时间我只看全书，专业课、政治没有开始，英语就仅仅在背单词。第一遍过全书很慢的，我一整天看数学大概才只能看20-30页的样子，有时候才15页，每道题目我都是先做然后再对答案的。大概15号，全书高数部分结束，然后开始看线代部分，线代我还是使用了全书的，李永乐的线代辅导讲义网上比较推荐，我翻阅了一下，和全书差不多，不过它有些性质什么的讲得比较细，但是题目都大同小异。刚开始看线代的时候，由于全书第一章节是行列式，里面牵扯到后面的概念，所以我是从第二章开始看的，第二章结束后再看第一章。我那时每天白天看线代，晚上回到宿舍后翻阅了一下本科的教材，这个时候翻教材是非常快的，对我这种平时看书贼慢的人来说，半个小时都能看个70页了。线代第一遍复习比较快，而且线代也比较容易，当线代结束后，整个人对线代的感觉特别好。概率论我过得也挺快的，23日我结束了全书的第一遍复习。第一遍复习中，线代，概率论中牵扯到的性质定理我都自己证明过的，而且我看线代概率论的课本的时候自己也会把性质定理的证明过程在头脑中过一遍。也许正因为这种习惯吧，所以我这次考试的时候概率论部分没什么感觉（听说他们说后面两道大题也就是概率论部分很难）然后我数学就停歇了近一个月的时间，期间我只看专业课，数学摸都没有摸过，20号再看全书第二遍的（这是非常恐怖的情况，期望学弟学妹们不要学我）
看第二遍的时候，我还是和第一遍一样，从头到尾完完整整的做了一遍，不过这次不是花费一整天的时间，我是上午或者晚上做数学，和专业课交叉着做。做第二遍的时候发现自己第一遍复习得挺扎实的，都还有蛮有印象，这也去除了之前一直担心自己会不会因为一个月没有看数学而前功尽弃。在11月份之前，我结束了全书的第二遍复习，第二遍的时候也重点把第一遍中自己做记号的重点题型和自己不会做或者易错的看了一下。
11月份，我开始了套卷练习。开始我做了400题的5套题，一天做题目，一天对答案研究，并翻全书查漏补缺。400题确实综合性很高，有时候往往选择填空比大题目还要难，我往往要花费整整3个小时才能做完。不过做起来感觉并没有想象中的那么难。毕竟400题不是真题，所以做完5套题目后，我又转向真题，真题和400穿插着做，年份从前面往后做。
这个时候查漏补缺是关键，我感触最深的就是11月份的时候做400题，感觉矩估计和最大似然估计部分自己比较薄弱，于是自己就专门花了一上午的时间只复习这一个知识点，把它完全搞懂，最后做题目的时候遇到类似的题目我都做的非常顺手，所以这个时候要好好的解决自己薄弱的知识点。其次就是要严格规定时间。我做真题的时候往往能2个小时，或者2个半小时完成，可是完成后我就直接对答案了没有按照真正考试那样子检查，只有最后09年试卷的时候自己是严格控制时间的，不过当时自己模拟的时候很紧张，导致前面20分钟自己处于游离状态，不过还好到了40分钟左右，自己稳定下来，后面做起来感觉还好，然后还检查了一遍，发现选择题错了3道，填空错了2道，大题没啥问题。3小时后对答案最后结果还好。由于自己之前真正模拟考试太少了，考场上我前面做题目也是蛮蒙的，只有后面做大题目的时候慢慢调整过来，到了线代和概率论的时候就做得非常顺了。还剩下10分钟的时候把题目全部做完，最后也懒得检查了。
整个过程中时间分配：
暑假之前看高数书，7月底-8月23日全书第一遍，9月20日-10月20多号全书第二遍（建议学弟学妹们中间不要停歇，但是11月份之前最好全书过两遍吧）11月份400题一遍，查漏补缺全书第三遍，真题两遍。因为我是用的是李永乐的真题，在书后面，他按照知识点把真题分类归纳了一下，我第二遍按照知识点把真题做了一遍。我当时留了09年数学，1月份做，反正数学就是要一直保持手感。
数学用书：
李永乐复习全书：个人比较推荐，简单，基础，多看几遍效果8错，而且有了它的话，买不买李永乐的线性代数辅导讲义都无所谓。推荐指数：★★★★★
陈文灯复习指南：我觉得他的书技巧性比较强，也有一些超纲的知识点，相比较之下个人更加偏爱李永乐的。推荐指数：★★★★
660：很基础，虽然全部都是选择填空，但是非常抠基本概念，全部做完的话对基本知识掌握比较牢固。其实我觉得也不必买，再看一遍复习全书就成。推荐指数：★★★
400：题目较真题偏难，但是综合性很强，锻炼人的思维能力。10年后面有书上的证明题归纳，可能是由于08,09年两年都考了书上的证明题所以专门设置的。如果时间不够的话那就直接上真题吧，呵呵。推荐指数：★★★★
李永乐真题：很好，讲解很详细，而且他分两部分，前面是套题，后面又按照知识点把真题归纳了一下，这部分适合根据自己做真题的情况查漏补缺。不过做完套题后对答案很麻烦。推荐指数：★★★★★
陈文灯真题：套题，但是答案有的错误，所以个人比较偏爱李永乐的真题，呵呵
135冲刺：专题练习，一道题目紧接着解析。推荐指数：★★★

上文是一个140分的同学的心得体会，可以借鉴一下。

多做题，在做题中进行知识点的查漏补缺，发现问题再回过头去对知识点进行理解与梳理，对每个知识点一定要做到知其然还要知其所以然，这样就会提高你的数学成绩。