高校问答盗墓笔记什么时候开始:初二数学
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/28 00:52:05
2. 若(a+b-2)*(a+b-2)+(b+c-2a)*(b+c-2a)+(c+a-2b)*(c+a-2b)=(a-b)*(a-b)+(b-c)*(b-c)+(c-a)*(c-a).求证：a=b=c.
*为乘号
*为乘号
把右边移到左边去。用平方差两两合并。
得（2b-2c)(2a-2c)+(2b-2a)(2c-2a)+(2a-2b)(2c-2b)=0
再两边同乘2,合并
[（2b-2c)(2a-2c)+(2b-2a)(2c-2a)]+[(2b-2a)(2c-2a)+(2a-2b)(2c-2b)]+[(2a-2b)(2c-2b)+（2b-2c)(2a-2c)]=0
(2a-2c)(2b-2c+2c-2a)+(2b-2a)(2c-2a-2c+2b)+(2c-2b)(2a-2b+2a-2c)=0
(a-b)的平方+(b-c)的平方+(a-c)平方=0
a=b=c
求证： 假设a=b=c
那么原式就等于
（a+a-2)的平方+(a+a-2a)的平方+(a+a-2a)的平方=3（a-a）的平方
设a=1
化解代入方程后得
左边 (1+1-2)=0
右边 3（1-1）=0
假设成立
∴a=b=c
（用了高中学的假设法，很多东西都还给老师了，不知有没有错到，如有错请指出，谢谢！）