高校邦不暂停:求助一道数学题

[a+b+c]^2=aa+bb+cc+2ab+2ac+2bc=0

2[ab+ac+bc]=-1

[ab+ac+bc]^2= 1/4
a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2=1/4
[a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2]+2abc[a+b+c]=1/4
a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2=1/4

[a^2+b^2+c^2]^2=a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2=1

a^4+b^4+c^4=1-2[a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2]=1-2*1/4=1/2

因为a^2+b^2+c^2=1
2(a^2+b^2+c^2)=2
(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2-2(ab+bc+ca)=2（1）
因为a+b+c=0
所以(1)可以转化为：
(-c)^2+(-a)^2+(-b)^2-2(ab+bc+ca)=2即
1-2(ab+bc+ca)=2
ab+bc+ca=-1/2

a+b+c=0 ==> c=-a-b=-(a+b) ==> c平方=[-(a+b)]平方=a平方+b平方+2ab
又因为： a的平方+b的平方+c的平方=1
所以： c平方=ab
因为在这里a,b,c的地位是相同的，所以同理也有：
a的平方=bc
b的平方=ac

所以：ab+bc+ac=a的平方+b的平方+c的平方=1

因为a^2+b^2+c^2=1
2(a^2+b^2+c^2)=2
(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2-2(ab+bc+ca)=2（1）
因为a+b+c=0
所以(1)可以转化为：
(-c)^2+(-a)^2+(-b)^2-2(ab+bc+ca)=2即
1-2(ab+bc+ca)=2
ab+bc+ca=-1/2

bc+ab+ac=1/2*[(a+b+c)的平方-(a的平方+b的平方+c的平方)]
=1/2*(0-1)
=-1/2

超简单嘛~!!
将a+b+c=0两边都平方得a2+b2+c2+2(bc+ab+ac)=0
所以1+2(bc+ab+ac)=0
所以bc+ab+ac=-0.5!!