高校问答邓丽君金马奖:几道数学题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/29 08:56:59
（1）证明三个连续整数的立方和能被9整除。
（2）设4a-b是3的倍数，求证4a^2+7ab-2b^2是9的倍数。
（2）设4a-b是3的倍数，求证4a^2+7ab-2b^2是9的倍数。
1.
(a-1)^3+a^3+(a+1)^3
=a^3-2a^2+3a-1+a^3+a^3+2a^2+3a+1
=3a^3+6a
=3(a^3+2a)
=9*(1/3)(a^3+2a)
2.
(4a-b)^2=16a^2-8ab+b^2
-(4a^2+7ab-2b^2)+(16a^2-8ab+b^2)=
12a^2-15ab+3b^2=3(4a^2-5ab+b^2)
=3(b-4a)(b-a)
因为(4a-b)^2是9的倍数
又因为3(b-4a)(b-a)是9的倍数
所以两数的差仍然是9的倍数
故4a^2+7ab-2b^2是9的倍数