0910伤感歌曲:数学高手

来源:百度文库 编辑:高校问答 时间:2024/03/29 15:46:32
设D、E、F三等分三角形ABC的三边,即BC=3BD,CA=3CE,AN=3AF。证明三角形ABC与三角形DEF有相同的重心。

设AB上另一分点为G,FD的中点为H,连接GE,则由题意GE平行于BC且GE等于2/3BC
现设ABC的重心O,BC中点P,由重心的性质可知AO=2/3AP,即O在GE上
现连接HG,因为G为BF中点,H为FD中点,则GH也平行于BC,所以GH、GE共线,由此即证O在EH上

同理可得,O也在其它的EFD的中线上,所以O也是DEF的重心。