高校问答南京适合逛吃的地方:函数问题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/14 01:30:12
已知二次函数F（x）＝ax^2+bx+c(a>0)满足f(2+x)=f(2-x)(x∈R),解不等式f[log0.5（x^2+x+1/2)]<f[log0.5(2x^2-x+5/8)]
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解：由f(x)= ax^2+bx+c(a>0)
f(2+x)=f(2-x)得
二次函数f(x)关于x=2对称
其增区间为（2，+∞），减区间为（-∞，2）
由 x^2+ x^2+1/2=(x+1/2)^2+1/4≥1/4>0
∴log0.5x^2+ x^2+1/2≤log0.51/4=2
由2x^2-x+5/8=2(x-1/4)^2+1/2≥1/2>0
∴log0.52x^2+ x+5/8≤log0.51/2=1
∴f(log0.5x^2+ x^2+1/2)与f(log0.52x^2-x+5/8)都在（-∞，2）的区间上
由f(log0.5x^2+ x^2+1/2)〈f(log0.52x^2-x+5/8)
则 log0.5x^2+ x^2+1/2〉log0.52x^2+ x+5/8
即x^2+ x^2+1/2〉2x^2+ x+5/8
得x>√14/4-1 或 x<1-√14/4
x>1+(根号14)/2或x<1-(根号14)/2