高校问答pancake和weir卧室照片:数学题....高手进!
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/20 13:11:24
已知N是正整数,根号(189N) 是整数
求N的最小值
怎样做?求过程+结果
求N的最小值
怎样做?求过程+结果
189=9*21
9是完全平方数，可以开出。21不行.所以令N=21,就可以了
思路：
先把189化成“a^2*b”的形式，且保证a为最大，b为最小。然后按照把b配成平方形式的原则确定N，这样，只要b为最小，则N为最小整数。
本例中：189＝3^2*21，为了把21配成平方形式，则N的最小整数值等于21
189N是平方数
189=3*3*3*7
是189的倍数的最小平方数是3*3*3*3*7*7
用它除以189等于21
N=21
因为189可以分解为3*3*3*7＝189
而根号里的数一定要是平方数才能开出来是整数，即n*n
而189的公约数内已经有两个三了，那么N就应该是3*7＝27
n=21最小
√(189n)=3√(21n)是一个整数，说明21n是一个完全平方数。
完全平方数种各质因数的指数都是偶数，而21n中必含有质因数3和7，而3和7的指数又必须是偶数，则它们的指数至少是2，所以n最小为3*7=21
189=9*21=3^2*21
故N=21时根号（189N）为最小值63