高校问答dell w01b:数学~~函数~~
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/28 04:34:02
在RT△ABC中，CD是斜边AB上的中线，BC=4，AC=3，在CD上取一点P（点P与C、D两点不重合），设△APB上的面积为Y，CP=X，求Y与X之间的函数关系式。（要有具体解题过程啊啊~）
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从P点做PE⊥AC于E，PF⊥BC于F。
CD是斜边AB上的中线，BC=4，AC=3
AB=5,
所以BD=AD=CD=5/2,
∠B=∠BCD，∠A=∠ACD。
所以△ABC∽△PCF∽△CPE
PF/CP=AC/AB=3/5，PE/CP=BC/AB=4/5
PF=3/5*X，PE=4/5*X。
△PBC面积=1/2*PF*BC=6X/5
△PAC面积=1/2*PE*AC=6X/5
△APB面积=△ABC面积-△PBC面积-△PAC面积
=1/2*3*4-6X/5-6X/5
=6-12X/5
Y=6-12X/5
解：分别过P作边BC、边AC的垂线，根据三角形相似，两条高线分别为3/5x、4/5x
y=1/2*3*4-1/2*4*3/5x-1/2*3*4/5x
得出，y=6-12/5x
角ACD=角CAB 角DCB=角CBD
sinACD=sinCAB=4/5 sinDCB=sinCBD=3/5
三角形CAP的面积为 (sinACD*AC*X)/2=6X/5
三角形CBP的面积为 (sinDCB*CB*X)/2=6X/5
所以 Y=三角形ABC的面积-三角形CAP的面积-三角形CBP的面积为
即 ： Y=6-12X/5