高校问答士郎无限剑制咏唱:初二数学
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/30 19:37:17
证明：（1/2）+（1/2^2）+(1/2^3)+....+(1/2^n)=1-(1/2^n)
没学过等比数列求和公式
没学过等比数列求和公式
1、n＝1，1/2＝1-1/2；（n=2可验证可不验证）
2、设n＝k时等式成立，即1/2）+（1/2^2）+(1/2^3)+....+(1/2^k)=1-(1/2^k)；
那么n＝k+1时，1/2）+（1/2^2）+(1/2^3)+....+(1/2^k)+（1/2^k+1）=1-(1/2^k)+（1/2^k+1）＝1－[(1/2^k)-（1/2^k+1）]=1-[(1/2^k)-（1/2^k）×1/2]=1-（1/2^k+1）
所以，n=k+1时同样成立。
因此，结合步骤1+步骤2可证明：（1/2）+（1/2^2）+(1/2^3)+....+(1/2^n)=1-(1/2^n)在n属于正整数时都是成立的
根据等比数列求和公式 可得
左边=[1/2(1-1/2^n)]/(1-1/2)
=1-1/2^n
这是个等比数列.可写做1/2+1/2*1/2+1/2*1/2*1/2````+(1/2^n)
等比数列求和公式为a1（1-q）n/1-q(那个n是次方)
a1为首项这里是1/2q为公比这里是1/2
那样你带入的话就得到了（1/2）+（1/2^2）+(1/2^3)+....+(1/2^n)=1-(1/2^n)
左边=[2^(n-1)]/2^n+[2^(n-2)]/2^n+[2^(n-3)]/2^n+....+(2^2/2^n)+(2/2^n)+(1/2^n)
=[1+2+2^2+2^3+.....+2^(n-1)]/2^n=(2^n-1)/2^n=1-(1/2^n)=右边
1+1=2a啊