高校问答国产保密手机:不等式的证明，请各路英雄豪杰拔刀相助！！！
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/18 15:10:54
1. 已知a,b,c:都是正数,求证: （ab+cd)(ac+bd)>=4abcd
2. x,y都是正数,求证:(x+y)(x^2+y^2)(x^3+y^3)>=8x^3y^3
2. x,y都是正数,求证:(x+y)(x^2+y^2)(x^3+y^3)>=8x^3y^3
1.因为a,b,c,d都是正数,所以
ab+cd>=2*根号下(abcd),ac+bd>=2*根号下(acbd)
两式相乘即得.
(说明:当x,y是正数时,有x+y>=2*根号下(xy).这是一个基本不等式,直接能用的)
2.与上题解法大致相同
x+y>=2*根号下(xy),x^2+y^2>=2*根号下(x^2*y^2),
x^3+y^3>=2*根号下(x^3*y^3).
三式相乘即得.