高校问答清明雨上王俊凯生日会:数学问题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/19 01:21:20
已知关于X的方程X^2-2X+K=0有实数根X1,X2,且Y=X1^3+X2^3,求:Y是否有最大值或最小值?
请写出过程,和答案,谢谢哦!!!
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x1+x2=2
y=(x1+x2)^3-3x1x2(x1+x2)=8-6x1x2
4x1x2<=(x1+x2)^2=4
x1x2<=1
y>=2 此时x1=x2=1,k=1
没有最大值
依题意，X1+X2=2，X1*X2=K，又因为有两根，判别式≥0，可求得4-4K≥0，即K≤1，然后将
Y=X1^3+X2^3
=(X1+X2)(X1^2-X1X2+X2^2)
=(X1+X2)[(X1+X2)^2-3X1X2)]
=8-6K
≥8-6=2
即Y有最小值2.
Y=X1^3+X2^3
=(X1+X2)(X1^2-X1X2+X2^2)
=(X1+X2)[(X1+X2)^2-3X1X2)]
=8-6K ,K≤1.y有最小值2
由韦达定理得 X1 +X2 = 2, X1 * X2 =K 因为方程有两根 所以 2^2-4K>或=0
K<或=1
化简Y得 Y=（X1 + X2 ）（X1^2 -X1 * X2 + X2^2)
Y=2*((X1 + X2 )^2 - 3X1 * X2)
Y=2*(4-3K)
Y有最小值 2 无最大值
blue017你狠 抄袭我
由题可知 X1 +X2 = 2, X1 * X2 =K
方程有两根 所以 2^2-4K>或=0
K<或=1
化简Y得
Y=（X1 + X2 ）（X1^2 -X1 * X2 + X2^2)
Y=2*((X1 + X2 )^2 - 3X1 * X2)
Y=2*(4-3K)
因此Y有最小值 2 无最大值