高校问答美世留学官网:数学难题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/28 02:06:32
设四个不同的正整数构成的四数组中，最小的数与其余三 数的平均值之和为17，而最大的数与其余三数的平均值之和为29。在满足上述条件的四数组中，其最大数的最大值是_________ 。
18
设这四个数为χγαβ,设χ为最大数γ为最小数,根据题意,有
γ+(χ+α+β)/3=17
χ+(γ+α+β)/3=29
则3γ+χ+α+β=51
3χ+γ+α+β=87
两式相减,得2(χ-γ)=36 χ-γ=18
所以,当最小数γ为0时,最大数χ去最大值,为18
23
设 分别为X1（最小） X2 X3 X4（最大） 所以X1＋（X2+X3+X4）/3＝17 X4+（X1+X2+X3）/3＝29 所以 X4-X1＝93 又因为四个不同的正整数构成的 所以 X1<7.5 X4>14.5 得出X4最大为100 X1＝7