高校问答有手机版frontpage吗:高中数学问题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/28 12:19:17
圆周上有20个点,多任意两点连一直线,可连多少条直线?这些直线最多有多少个交点?
可以连的直线用组合的知识:C20/2=190
交点的求法也可以用组合的知识:圆的一个内接四边形的两条对角线就有一个交点,所以等价于求有多少个内接四边形,用组合的知识:C20/4=4845
可以连的直线是
19+18+17+16+15+……+1=190条
第一点的直线没有交点。
第2点的所有直线与第1点的所有直线有18+17+16+15+14+13+……+1=171个交点
第3点的直线与第2点的所有直线有17+16+15+14+13+……+1=153个交点
第4点的直线与第3点的所有直线有16+15+14+13+……+1=136个交点
第5点的直线与第4点的所有直线有15+14+13+……+1=120个交点
……
第19点的直线与第18点的所有直线有1个交点。
所以，所有这些点之和为
18×1+2×17+3×16+4×15+5×14+……+1×18=1140交点。
排列组合 C20/2=190 条