中医医案分析:一道初一数学题

解：设三人间住了x间,二人间住了y间,单人间住了(20-x-y)间

那么3x+2y+(20-x-y)=50
即2x+y=30

又总消费=60x+60y+50(20-x-y)
=10x+10y+1000
=5(2x+y)+5y+1000
=1150+5y

显然，y尽可能小
所以y=0,x=15,20-x-y=5

这样，三人间住15间,二人间没人住,单人间住了5间
总消费1150元最省

解：设三人间、二人间、单人间各住了x、y、z间，依题题有：
3x+2y+z=50 ……(1)
x+y+z=20 ………(2)
(1)-(2)得： 2x+y=30 y=30-2x≥1 x≤14.5
(1)-(2)×2得：x-z=10 x=z+10≥11
∴
x=11,y=8,z=1 或 x=12,y=6,z=2 或
x=13,y=4,z=3 或 x=14,y=2,z=4

设总价格k=20×3x+30×2y+50z=60x+60y+50z
k=10[6(x+y)+z]
要使k尽量小，就要使得x+y的和尽小，z尽量大
从上面4组数中当x=14,y=2,z=4时，k值最小,此时
k=10×[6×(14+2)+4]
=10×[6×16+4]
=1000(元)

设住三人间、二人间、单人间各X、Y、Z则
3X+2Y+Z=50
X+Y+Z=20
X<20且Y<20且Z<20
且X+Y<20
(1)X=10、Y=10、Z=0(2)X=11、Y=8、Z=1(3)X=12、Y=6、Z=2(4)X=13、Y=4、Z=3(5)X=14、Y=2、Z=4(6)X=15、Y=0、Z=5
消费最低是第(6)1150元

设住三人间、二人间、单人间各X、Y、Z则
3X+2Y+Z=50
X+Y+Z=20
X<20且Y<20且Z<20
且X+Y<20
(1)X=10、Y=10、Z=0(2)X=11、Y=8、Z=1(3)X=12、Y=6、Z=2(4)X=13、Y=4、Z=3(5)X=14、Y=2、Z=4(6)X=15、Y=0、Z=5