拳皇97中国队:初中数学题

两条直线只有一个交点， 第3条直线和前两条直线都相交，增加了2个交点，得1＋2 ；第4条直线和前3条直线都相交，增加了3个交点，得1＋2＋3 ；第5条直线和前4条直线都相交，增加了4个交点，得1＋2＋3＋4；………；第n条直线和前n－1条直线都相交，增加了n－1个交点；由此断定n 条直线两两相交，最多有交点1＋2＋3＋……n－1（个），这里n≥2，其和可表示为〔1+（n+1）〕× (n+1)/2, 即n(n-1)/2个交点。
参考资料：http://www.imocn.com/li/%C2%DB%CC%B39%D4%C2/fudao1/fudao1.htm

2条直线 1交点
3条直线 1+2交点
4条直线 1+2+3交点

则N条直线 为1+2+3+…+(N-1)交点
1+2+3+…+(N-1)
=1/2[(1+N+1)(N-1)]
=1/2[N(N-1)]

N条直线 1/2[N(N-1)]

2条直线相交交点数有1
3条直线两两相交交点数有3
4条直线两两相交交点数有6
5条直线两两相交交点数有10
6条直线两两相交交点数有15
n条直线两两相交交点数有n(n-1)/2

解：2条直线相交有1个交点；
3条直线相交有1+2个交点；
4条直线相交有1+2+3个交点；
5条直线相交有1+2+3+4个交点；
6条直线相交有1+2+3+4+5个交点；
…
n条直线相交有1+2+3+5+…+（n-1）=n(n-1) /2 个交点．
所以a=n(n-1)/ 2

两条直线只有一个交点， 第3条直线和前两条直线都相交，增加了2个交点，得1＋2 ；第4条直线和前3条直线都相交，增加了3个交点，得1＋2＋3 ；第5条直线和前4条直线都相交，增加了4个交点，得1＋2＋3＋4；………；第n条直线和前n－1条直线都相交，增加了n－1个交点；由此断定n 条直线两两相交，最多有交点1＋2＋3＋……n－1（个），这里n≥2，其和可表示为〔1+（n+1）〕× (n+1)/2, 即n(n-1)/2个交点。

n(n-1)/2个