高校问答Pakistanrevolution:一道高一数列题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/25 04:16:00
设等比数列{an}的前N项和为SN,若S3+S6=2S9,求数列的公比q.
要详细的过程```
要详细的过程```
由条件式建立一个关于q的方程.
解：若q=1,则S3+S6-2S9=-9a1≠0，与题设矛盾，故q≠1.
从而，依题意得
a1*(1-qqq)/(1-q)+a1*(1-qqqqqq)/(1-q) =a1*(1-qqqqqqqqq)/(1-q) ,
整理得qqq(qqq-1)(2qqq+1)=0,
∵q≠0,q≠1
∴2qqq+1=0,
∴q=- A/2 .(A等于4开三次方)
由S3+S6=2S9代入等比数列求和公式
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)化简可得
q^3+q^6=2q^9即
1+q^3=2q^6
令q^3=X则
1+X=2X^2解得
X=1或-1/2(当X=1时,S3+S6不等于2S9,故舍去)
当X=-1/2,q为-1/2开三次方
由公式Sn=(a1^n-a1)/(q-1)得，
S3=(a1^3-a1)/(q-1)
S6=(a1^6-a1)/(q-1)
S9=(a1^9-a1)/(q-1)
因为S3+S6=2S9,
所以，(a1^3-a1)/(q-1)＋(a1^6-a1)/(q-1)=2*(a1^9-a1)/(q-1)
化简得，q^3+q^6=2*q^9
除以q^3得,1+q^3=2*q^6
设T＝q^3，得2*T＾2－T－1＝0，再解，最后求出q