高校问答质量问题申请介入:代数证明题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/24 13:51:39
某商场向顾客发放9999张购物券，每张购物券上印有一个4位数字的号码，从0001到9999号，如果号码的前两位数字之和等于后面两位数字之和，则称这张购物券为“幸运券”。试说明商场发行的这些购物券中，所有“幸运券”的号码的和能被101整除。
没有一点思路，请写详细解题过程，并作适当说明，谢谢！
没有一点思路，请写详细解题过程，并作适当说明，谢谢！
他说的是 号码的和
设号码为 abba 或abab a从0到9 b 从0到9
a 有10种可能 b 有10种可能 相乘 有100种 再因为abba abab 所以有200张幸运卷 他们的特点 想想 1+2+3+4+。。。。
而现在是1111+2222+3333+。。。。
你把每一位看成独立的 则 千位 从0+到9 百位从0+到9 十位 个位 也如此
但因为有abba 和abab 所以加完要乘2
答案 45000+4500+450+45=49995
49995/101=495 能被整除！！
打个比方，如果幸运数字前两位是67，则后两位可能是30，03，49，94，58，85，67，76八种，实际上若后两位是67，则前两位也有8种情况。
仔细想一下
这样在所有幸运数字中前两位是67和后两位是67的数一样多。同样道理，前两位是35的和后两位是35的也该一样多，等等。
我们把所有幸运数字如1304拆分为12*100+34，因为每种组合的在前两位和在后两位情况一样多，则所有幸运数字和为a*100+b，a=b，所以这个和一定被101整除。
不难发现，前两位数字之和等于后两位数字之和的数，如1221，可以对应的有2121，1212显然是101的倍数，先暂时放在一边，还有2112与1221的和也同样是101的倍数，其他所有的数也同样如此。所以所有“幸运券”的号码的和能被101整除。
不对吧~~比如1001就不能被101整除。
如果把“前两位数字之和等于后面两位数字之和”换成“前两位数字组成的二位数等于后面两位数字组成的二位数”就证得出，因为刚好是101的那个二位数倍。