政府购买服务下岗:数列问题

1) 关于 1^2+2^2+3^2+.....+n^2
(n+1)^3 - n^3 = (n^3 + 3n^2 + 3n + 1) - n^3 = 3*n^2 + 3n + 1
利用上面这个式子有：
2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 1
3^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1
4^3 - 3^3 = 3*3^2 + 3*3 + 1
5^3 - 4^3 = 3*4^2 + 3*4 + 1
……
(n+1)^3 - n^3 = 3*n^2 + 3n + 1

把上述各等式左右分别相加 得到：
(n+1)^3 - 1^3 = 3*(1^2+2^2+3^2+……+n^2) + 3*(1+2+3+……+n) + n*1
n^3 + 3n^2 + 3n + 1 - 1 = 3*(1^2+2^2+3^2+……+n^2) + 3*n(n+1)/2 + n
继续整理（属于纯粹的数学运算了），最后
1^2 + 2^2 + 3^2 + …… + n^2 = n(n+1)(2n+1)/6

1) 关于 1^3+2^3+3^3+.....+n^3
与上面的推导过程非常类似，利用
(n+1)^4 - n^4 = (n^4 + 4*n^3 + 6*n^2 + 4n + 1) - n^4
= 4*n^3 +6*n^2 + 4n + 1
所以
2^4 - 1^4 = 4*1^3 + 6*1^2 + 4*1 + 1
3^4 - 2^4 = 4*2^3 + 6*2^2 + 4*2 + 1
4^4 - 3^4 = 4*3^3 + 6*3^2 + 4*3 + 1
……
(n+1)^4 - n^4 = 4*n^3 +6*n^2 + 4n + 1

各等式想加，并利用 1）的结果，并整理，最后
1^3 + 2^3 +3^3 + ……+ n^3 = [n(n+1)/2]^2

1^3+2^3+3^3+.....+n^3
=3(1+2+3+…+n)
=（3n+3n的平方）/2

不知道是不是看错了
n和2中间那个是什么?

什么！通项！应该是和吧！
后面的=n*(n+1)*(2n+1)/6
前面的=[n*(n+1)/2]的平方！这是前人总结的成果，不用过程，若要只能用数学归纳法，自己去证明吧
！

1 1/2n(n+1)的平方
2 1/6n(n+1)(2n+1)

解:
(1)通项为(1+2+3+....+n)^2
(2)通项为n*(n+1)*(n+2)/3

n^2?
LZ,n和2中间那个是什么?