高校问答超越梦想一起飞 cctv5:请教数学高手！急
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/20 08:24:12
我现在高一，在预习高2的内容，请教一个数学题：a>1,比较（根号下a+1）-(根号a)与（根号下a）-(根号下a-1)的大小！！！！！！！！！
(a平方+根号下2 a+1)(a平方-根号下2 a+1)-(a平方+a+1)(a平方-a+1)=（a^4-2a-1)-(a^2+1)^2+a^2=-a^2-2a-2=-(a+1)^2-3<0
(a平方+根号下2 a+1)(a平方-根号下2 a+1)<（a平方+a+1)(a平方-a+1)
（根号下a+1）-(根号a)-[（根号下a）-(根号下a-1)]
=[（根号下a+1）+(根号下a-1)]-2(根号a)
又[（根号下a+1）+(根号下a-1)]的平方
=2a+2（根号下a+1）*(根号下a-1)
2(根号a)的平方=4a
[（根号下a+1）+(根号下a-1)]的平方-2(根号a)的平方
=2（根号下a+1）*(根号下a-1)-2a
=2[根号下(a^2-1)-根号下(a^2)]
<0
[（根号下a+1）+(根号下a-1)]的平方<2(根号a)的平方
[（根号下a+1）+(根号下a-1)]<2(根号a)
（根号下a+1）-(根号a)<[（根号下a）-(根号下a-1)]
（根号下a+1）-(根号a)＝1/(（根号下a+1）+(根号a))
（根号下a）-(根号下a-1)=1/(（根号下a）+(根号下a-1))
(（根号下a+1）+(根号a))>(（根号下a）+(根号下a-1))
故（根号下a+1）-(根号a)<（根号下a）-(根号下a-1)=
先两边分别平方
然后再把得到的根号平方，得到结果比较大小，得出前者的大
但是由于前面有符号，所以最终结果是后者大
不知道我说的清不清楚，我觉得把式子打出来你可能看不清楚
第一个方法：移动式子，然后两边平方，比较很容易的
第二个方法：代入法 随便带入一个数，验证大小
前者大