高校问答陈绮贞 歌词 玩具:一道几何题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/30 02:03:16
P是以a为边长的等边三角形ABC内一点,PD//AB,PE//BC,PF//AC求证
PD+PE+PF=a
PD+PE+PF=a
∠B=60 PD//AB,PE//BC 所以四边形BDPE为菱形
所以PE=BD
∠B=∠PDF=60
∠C=∠PFD=60
所以PD=PF=DF
所以PD+PE+PF=BC=a
延长DP交BC于G
因为PE//BC；PD//AB
所以四边形BEPG是平行四边形
所以PE=BG
因为PD//AB
所以角GDC=角A
因为角A=角C
所以四边形DPFC是等腰梯形
所以DP=FC
因为PD//AB；PF//AC
所以角DGC＝角B＝角C＝角PFG＝60°
所以三角形PFG是等边三角形
所以PF=GF
因为BG+GF+FC=BC=a
所以PE+PF+PD=a
D、E、F应该分别在三角形ABC三边上吧。
设E在AC上，F在AB上，D在BC上，则易知FPDB是等腰梯形，所以FB＝DB。延FP交BC于G，PGCE为平行四边形，所以PE＝GC。三角形PDG为等边三角形，所以PD＝DG。所以PD+PE+PF=DG+GC+BD=BC=a。