高校问答妻子简谱歌谱c调:一道高中数学题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/25 09:36:47
题目：f（x）=-4x2+bx+1,x∈[1,3],求值域。
解:
f(x)=-4(x2-bx/4+b2/64)+(16+b2)/16
=-4(x-b/8)2+(16+b2)/16
(1)当b/8 <1时,即b<8，函数在定义域范围内是单调递减的,值域为(把1和3分
别代入计算端点值)
(2)当1<b/8 <3时 a.1<b/8 <2时,对称轴靠近1点,则3点处为最小值,
最大值为对称轴所在点对应的Y的值
b.2<b/8 <3时,对称轴靠近3点,则1处为最小值,
最大值为对称轴所在点对应的Y的值
(3)当b/8 >3时,即b>24时,函数在定义域范围内是单调递增的,值域为(把1和3分
别代入计算端点值)
最后下结论.
f(x)=-4(x-b/2)^2+b^2+1
1.当b/2<=1，函数在[1，3]内递减
值域：[3b-35，b-3]
2.当1<b/2<3时，f(1)>f(3)
值域:[3b-35,b/2]
3.b/2>=3,函数在区域内递增
值域：[b-3，3b-35]