高校问答沈虫虫 一人我饮酒醉:高一数学
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/12 15:44:11
若2A是第一象限角,化简,根号1-2sinAcosA +根号1＋2sinAcosA的结果是
显然，答案是一个正数。
所以你可以选择两边平方，
[Sqrt（1-2sinAcosA）+Sqrt(1＋2sinAcosA)]^2
=1-2sinAcosA+1＋2sinAcosA+2Sqrt(1-(sin2A)^2)
=2+2cos2A …………（*）
最后一步，用的就是第一象限条件，另一不是两倍角公式。
再根据半角公式
Sqrt[(1+CosX)/2]=+ - Cos(x/2)，
下次记得用Sqrt（square root），平方根的计算机输入符号来表示。
把（*）式开方，就的结论，
Sqrt（*）=2CosA
2A是第一象限角,A的范围是(0,Pi/4),则cosA>sinA
1-2sinAcosA
=sinA^2+cosA^2-2sinAcosA
=(cosA-sinA)^2
1＋2sinAcosA
=sinA^2+cosA^2+2sinAcosA
=(sinA+cosA)^2
根号1-2sinAcosA +根号1＋2sinAcosA
=|cosA-sinA|+|cosA+sinA|
=cosA-sinA+cosA+sinA
=2cosA