nobody伴奏下载:三角函数的数学题

来源:百度文库 编辑:高校问答 时间:2024/03/29 22:54:40
在三角形ABC中,三个内角A、B、C对应边分别是abc切A=80°,a^2=b(b+c)则角C的度数为?
b=c/(2cosA+1) 怎么得出的?
sinC=2sinBcosA+sinB得出sinC=sin(A+B)+sin(A-B)+sinB对吗?

根据正弦定理:
a/sinA=b/sinB=c/sinC
根据余弦定理:
a^2=b^2+c^2-2bccosA
可知:bc=c^2-2bccosA
b=c-2bcosA
b=c/(2cosA+1)
故a/sinA=c/sinB(2cosA+1)=c/sinC
sinC=2sinBcosA+sinB
sinC=sin(A+B)+sin(A-B)+sinB
由于B=120°-C,A+B=180°-C,A-B=2A-(A+B)=2A-180°+C=C-20°,
所以sinC=sin(180°-C)+sin(C-20°)+sin(120°-C)
2sinC=sinCcos20°-sin20°cosC+sin120°cosC-sinCcos120°
2sinC=(cos20°-cos120°)sinC+(sin120°-sin20°)cosC
(2-cos20°+cos120°)sinC=(sin120°-sin20°)cosC
tanC=(sin120°-sin20°)/(2-cos20°+cos120°)
算出来等号右边的再按tan-1或arc tan就行了。