高校问答qq飞车考拉王子:一道高一数学题，拜托各位了。
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/19 19:26:12
数列{An}前n项和记为Sn, A1=1,An+1=2Sn+1,(n≥1)，求{An}的通项公式。
A(n+1) = 2S(n)+1
=> A(n) = 2S(n-1)+1 & S(n) = (A(n+1)-1)/2
=> A(n) = S(n)-S(n-1) = (A(n+1)-1)/2-(A(n)-1)/2 = (A(n+1)-A(n))/2
=> 3A(n) = A(n+1)
& A(1) = 1
=> A(n) = 3^(n-1)
利用A1=S1算出A1，然后就能继续往下算了
实在不行就用数学归纳法，万试万灵
你的n+1b不知道是连在一起的还是分开的，写短信给我，我就告诉你怎么做
因为
An+1=2Sn+1，A1=S1=1
所以
A1+1=A2=2*1+1=3
A2+1=A3=2*(3+1)+1=9
A3+1=A4=2*(9+3+1)+1=27
所以An=3的（n-1）次方
S(n)-S(n-1)=A(n)=A(n)/2-A(n-1)/2
A(n)÷A(n-1)=-1
A(n)=1(-1)n
（n不等于1）
A(1)=1
A2=2S2=2(A1+A2)=-2
A3=2S3=2(S2+A3)=2
同理
A4=-2
A5=2
所以
Sn=1(n=1)
Sn=2*(-1)的n-1次方（n>1）