高校问答歌手腾格尔歌曲单:初一数学题求助
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/27 12:34:50
欣赏下面的各等式：
3^2+4^2=5^2
10^2+11^2+12^2=13^2+14^2
请写出下一个由7个连续正整数组成、前4个数的平方和等于后3个数的平方和的等式.
答案是：21^2+22^2+23^2+24^2=25^2+26^2+27^2
求思考过程！
3^2+4^2=5^2
10^2+11^2+12^2=13^2+14^2
请写出下一个由7个连续正整数组成、前4个数的平方和等于后3个数的平方和的等式.
答案是：21^2+22^2+23^2+24^2=25^2+26^2+27^2
求思考过程！
设第4个数为a，则有
(a-3)^2+(a-2)^2+(a-1)^2+a^2=(a+1)^2+(a+2)^2+(a+3)^2
a^2-6a+9+a^2-4a+4+a^2-2a+1+a^2=a^2+6a+9+a^2+4a+4+a^2+2a+1
再化简得：
a^2-12a=12a
容易解得a=0或24，显然a=0不符合，所以a=24，则这7个数分别是21、22、23、24、25、26、27
设最小的数为n.
则n^2+(n+1)^2+(n+2)^2+(n+3)^2=(n+4)^2+(n+5)^2+(n+6)^2
n^2+n^2+2n+1+n^2+4n+4+n^2+6n+9=n^2+8n+16+n^2+10n+25+n^2+12n+36
4n^2+12n+14=3n^2+30n+77
n^2-18n-63=0
(n-21)(n+3)=0
∴n-21=0或n+3=0
∴n=21或n=-3
∵n是正整数
∴n=21
∴等式为21^2+22^2+23^2+24^2=25^2+26^2+27^2
^^没有吧
这种题应该没有思考过程的
选择题吧，应该是
设7个数中中间一个数为x
(x-3)^2+(x-2)^2+(x-1)^2+x^2=(x+1)^2+(x+2)^2+(x+3)^2
x^2-24x=0
因为x不等于0,所以x=24