成龙情史知乎:a,b,c,d都是正整数，且a的平方+b的平方=c的平方+d的平方，证明：a+b+c+d是合数

来源：百度文库编辑：高校问答时间：2024/04/20 18:02:26

解答过程和答案

A^2-C^2=D^2-B^2
(A+C)(A-C)=(D+B)(D-B)
A+C与A-C奇偶性相同，D+B与D-B奇偶性相同。
所以A+C与A-C与B+D与B-D的奇偶性相同
若A+C B+D同为奇数，则A+B+C+D为偶数，且A+B+C+D>4，所以必是偶数,一定是合数。
若A+C B+D同为偶数，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
证毕

、设a.b.c.d是自然数，并且A^2+B^2=C^2+D^2，证明，A+B+C+D一定是合数。

【解】注意到(A^2+B^2)-(C^2+D^2)=(A+B+C+D)(A+B-C-D）=0

所以A+B=C+D

所以A+B+C+D≥ 2，是偶数，也是合数。

【自然数是包括0的，这题旧了】

(A^2+B^2)-(C^2+D^2)=(A+B+C+D)(A+B-C-D）？？？

a,b,c,d都是正整数，且a的平方+b的平方=c的平方+d的平方，证明：a+b+c+d是合数 A, B, C, 都是正整数,A>B, 且A平方-AC+BC=7, 则A-C 等于? 若a，b，c是整数，b是正整数，且2满足a+b=c,b+c=d,c+d=a，求A+B+C+D的最大值。设a,b,c,d都是自然数,且a的五次方=b的四次方,c的三次方=d的平方,a-c=17,求d-b的值. 已知a b为正整数，且满足(a+b)/（a平方+ab+b平方）=4/49 求a b 的值 a,b,c,d是正整数，且a+b=20,a+c=24,a+d=22,设a+b+c+d的最大值为M，最小为N，求M—N的大小 a,b,c,d是互不相等的正整数，且abcd＝441，那么a+b+c+d的值是若B是正整数，且满足A＋B＝C ，B＋C＝D，C＋D＝A 求A＋B＋C的最大值 a+b=-p,c+d=-q,且ab=cd=1.求证:(a-c)(b-c)(a-d)(b-d)=q的平方-q的平方 a+b=-p,c+d=-q,且ab=cd=1.求证:(a-c)(b-c)(a-d)(b-d)=q的平方-p的平方