高校问答drighk2015成员:数学竞赛题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/28 08:31:51
1.CD是直角三角形ABC斜边AB上的高,DE垂直AC.设三角形ADE,CDB,ABC的周长分别是啊,a,b,c.当(a+b)/c取最大值是,角A的度数为多少?
2.求满足两个正整数各自的平方的和等于它们的和的两倍加上它们的乘积的解有多少组?
2.求满足两个正整数各自的平方的和等于它们的和的两倍加上它们的乘积的解有多少组?
2。 a^2+b^2=2*(a+b)+a*b
a^2-a*(b+2)+b^2-2*b=0
(b+2)^2-4*(b^2-2*b)=-3*b^2+12*b+4=16-3*(b-2)^2
=t^2>=0
得;0<b<5,经检验b=2,t=4,a=4,和b=4,t=2,a=2,或a=4
因此有三组解;(a.b)=(4.2)(2.4)(4.4)
1。设DE=x 把所有的边都用DE和角A 的三角函数表示出来，题目转化为求三角函数最值问题
2。 a^2+b^2=2*(a+b)+a*b
不妨设a≤b,易证a>4时有 2(a+b)<ab ,而a^2+b^2>2ab,故a>4方造成无解。
把a=1,2,3,4.分别代入方程求解b,发现
a=2 b=4或 a=4 b=4可行