音悦台歌单:资产组合的选择与优化问题研究

有位朋友喜欢炒股，手气一直欠佳。妻子有时不免揶揄两句，可他说：“把钱都存银行，虽然安全，但利息太低；炒点股票，风险大，赚头也大，东方不亮西方亮嘛！”朋友虽没学过经济学，可是这番话，却让投资专业人士拍手称道，因为它道出了资产组合选择理论的精髓。

　　资产说白了就是财富。机器、厂房是资产，现金、存款也是资产。这些财富的具体形式，有一个相似的特征，就是能贮藏价值、保值或增值。随着财富总量增加，人们对资产品种的需求，也会不知不觉发生变化。改革开放前，职工每月几十块钱，应付吃穿用度紧紧巴巴。人们的收入大多是揣在腰包，随用随取。后来，大家手头逐渐宽裕，不仅办理了零存整取，还有几张定期存折。如今，相当一部分人还买国债、炒股票、置房产、搞收藏，投资方式不一而足。

　　由上述现象，经济学家引出一个专业术语———需求的财富弹性。它是指当财富总量变动一个百分点时，某种资产需求量变动的百分比。例如，人们的总资产增加1倍，持有现金的数量只增加了一半，就可以说，通货需求的财富弹性为1/2。如果财富总量增加100%，购买股票总额增加200%，则股票需求的财富弹性为2。根据需求的财富弹性大小，可以把资产分成两类：弹性小于1的资产称为必需品，弹性大于1的称为奢侈品。在刚才的例子中，现金是必需品，股票则是奢侈品。研究者发现，财富的增加引起资产需求的增加，随着财富的积累，奢侈品需求数量的增幅，会大于必需品需求的增长速度。

　　我们知道，各种资产带来的收益是不同的。钞票装在身上，生不出一分钱；银行存款虽然能生息，但与债券相比，增值要少一些；投资炒股票，有时获利更为丰厚。西方经济学认为，人总会自觉不自觉地追求收益最大化。某种资产带来的好处多，投资者趋之若鹜；反之，如果资产收益不被看好，则少人问津。比如一只名不见经传的股票，突然连报涨停，股民常常闻风买进，跟着庄家赚一笔浮财。同样还是这只股票，过些天价格狂跌，散户们会减仓卖出，弃如敝屣。人们进行资产组合选择，收益性的考虑往往首当其冲。

　　货币是固定地充当一般等价物的特殊商品，一个重要的功能是执行流通手段。在现代经济社会，现金货币可同所有的商品或服务交换，可以说它的流动性最好。相比较而言，银行存款流动性就差些，人们总要提现、转账、结算，才能进行投资和消费。债券和股票流动性更差，先要转手变成现金或存款货币，才能与其他商品或服务进行交换。如果你有巨额欠账急着要还，而手头上的资产却是一幢房子，由于一时半会儿找不到买主，只能忍痛低价卖掉。就算房市求大于供，也得搭上一笔交易费才能变现。常常会碰到这种情况：流动性好的资产，收益水平相对较低；收益高的资产，流动性又相对较差。为此，人们做资产选择会举棋不定，患得患失。两利相权取其重，两害相权取其轻。在资产收益水平相当的情况下，流动性强的资产是投资者的明智选择。

　　钱，人人都想赚，可天底下哪有只挣不赔的好事。一项资产是滚滚财源，还是扔钱的无底洞，有时候并不容易确定。这种不确定性，金融学中称为风险。一般说来，收益越大的资产，风险也越大，收益越小的资产，风险也就越小。例如，买股票可能收益不菲，但也可能赔掉老本；如果投资债券，特别是政府的金边债券，收益率相对股票少，风险就要小得多。趋利避害是人的本能，多数人的资产安排不只考虑收益，还要兼顾安全。当然也有人敢于到风口浪尖冒险搏利，很多时候，正是由于他们的投机活动，资产风险更加扑朔迷离，稳健型投资者会愈发小心谨慎。

　　资产组合选择多样化，能够在一定程度上降低投资的总体风险。假定有A、B两只股票，在一年时间里，A股大约有半年回报率为20%，另外半年回报率10%。 B企业的股票回报率也是如此，只不过涨跌时间正好相反。如果所有资金都买同一只股票，会出现什么情况？你手里的股票可能正在看涨，获利达到20%；但也可能只获利10%。如果把资金分开，两种股票各购一半，那么，你虽然不会因挣20%而心花怒放，但也不至于为只挣10%而心有不甘，不论A、B两股孰涨孰跌，你都能稳挣15%，闲看花开花落，随时旱涝保收。当然，资产多样化并非万用仙丹。有些资产的风险，就无法通过多样化来消除。比如，你购买的一组股票，回报率恰好同涨同落，变动方向完全一致。那么，无论你如何调整股票比例，都不能避免股市波动带来的损失。这种资产组合带来的风险，被称为“系统性风险”。

　　系统性风险的大小，在金融理论里用贝塔（beta）值来衡量。它是一项资产的未来回报率，与整个资本市场价值变动率之比。如果市场全部资产组合贬值5%，导致甲资产贬值10%，那么甲资产的贝塔值就是2；相反，如果市场总价值贬值10%，乙资产价值只贬了3%，则乙资产的贝塔值为0.3。由于甲资产对市场价值变动的敏感程度高，所以我们认为它的系统风险大于乙资产。实际上，只要持有类似股票之类的资产，风险就会如影随形，挥之难去。这时候，你手中的财富可以分成两部分，一部分具有系统性风险，它不能通过多样化来消除，另外一部分带有非系统性风险，通过多样化能够有效地回避。从这个角度来看，资产组合多样化选择，也是尽量绕开系统性风险资产，用其他资产将其替代的过程。可是，尽管经济学家殚精竭虑，创造出无数精致模型，投资风险还是来去无踪，难以预料。

　　正因为如此，金融界盛行一句老话：别把鸡蛋装在一个篮子里。对盼望发财又想少冒险的人来说，资产组合选择多样化，虽然不能回避所有风险，但总比把宝押在一两种资产上，最后血本无归好得多。

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　　不相关资产组合投资优化模型及实证分析

　　张卫国

　　(宁夏教育学院数学系，银川 750002)

　　摘要 研究了不相关资产组合投资的优化问题。根据无风险资产的存在情况，分别建立了各种投资约束条件下不相关资产组合投资优化模型，给出了有效组合集及相应的投资比例计算公式，讨论了有效组合投资期望收益率的变化对资产投资比例的影响。最后选取上海证券交易所不同行业的部分股票进行了实证分析。结果表明本文的投资决策方法易于操作且有效。
　　关键词 无风险资产 不相关资产 有效资产组合投资 二次规划

　　Optimization Model of Uncorrelated Asset
　　Combination Investment and Positive Analysis

　　Zhang Weiguo

　　(Ningxia Education Institute, Yinchuan 750002)

　　Abstract This paper studies the optimization problem uncorrelated assets combination investment. Considering the existence state of riskless asset, we set up optimization model of uncorrelated assets combinaton investment under various constraints, and present the efficient combination set as well as its caculation formalas of investment proportions.The positive analysis on Shanghai stock market showes that the investment decision method proposed in this paper is effective
　　Keywords riskless asset; no relationship asset; efficient combination investment; quadratic programming

　　1 引言
　　资产组合投资是现代投资理论研究的重要领域。1990年度诺贝尔经济学奖得主H.Markowitz 和William F.Sharpe等人关于证券组合的选择理论构成了现代投资学的基础。假设选定n种风险资产进行组合投资，r\-i是第i种风险资产的期望收益率，σi是它的风险(收益率的标准差)，x\-i是资产组合中在第i种资产上的投资比例系数，σij是第i种和第j种风险资产收益率的协方差。σij取正值说明它们收益率的变化方向趋于一致，即当一种资产的实际收益率大于其期望收益率时，往往另一种资产的实际收益率也大于其期望收益率。σij取负值说明它们收益率的变化方向相反。σij为零说明资产i与资产j在收益上无关，称为不相关资产。
　　Markowitz选择资产组合的优化模型为：

　　在实际运用上面的优化模型选择有效资产组合投资时，首先需要估算出每一种资产的ri,Δi及σij，虽然可应用的估算方法很多，但协方差σij的估算量仍很大。其次在实际中常常对投资比例系数xi(i=1,2,…,n)施加非负的约束，这就给实际应用带来诸多不便。
　　分析资产组合投资的风险

　　可看出σij对σ的贡献依赖于投资约束条件，即xi的符号。当要求投资比例系数非负时，欲使资产组合投资风险σ显著降低，应该尽可能选择一些负相关或不相关的资产进行组合。但负相关(σij＜0)的资产在实际收益上却常常是异向变动的，不利于得到实际收益较高的资产组合。如果我们尽可能选择不相关的资产进行组合投资，既能保证降低风险又不影响实际收益。在实际中可选择不同行业、种类的资产进行组合，这些资产投资收益之间的相关性很小，可以认为是不相关资产。因此，我们有必要研究不相关资产组合投资的优化及应用。

　　2 不相关资产组合投资优化模型及算法

　　2.1 不相关风险资产投资优化模型及算法
　　假设投资者只对不相关风险资产进行组合投资。不相关风险资产组合的期望收益率为：

　　指标集I1={1,2,…,n}, In={n}

　　r 值的变化对有效组合中资产投资比例的影响如下：

　　2.2 存在无风险资产投资时不相关资产组合投资优化模型及算法
　　在实际投资环境中存在着风险相对很小的资产。例如：短期国债、短期融资券、短期银行储蓄及短期财产抵押贷款等。由于通货膨胀的影响较小，它们的投资收益相对稳定，风险很小，因而可看作无风险资产。
　　现在选择1种无风险资产和n种不相关风险资产进行组合投资。设无风险资产的投资利率为rf，即投资者储蓄、购买或贷出无风险资产的收益率为rf，显然可设，则不相关资产组合投资的期望收益率为：

　　其中：X为在风险资产上的投资比例向量。x0=1-FTX为在无风险资产上的投资比例。
　　存在无风险资产投资时，不相关资产组合优化模型为：

　　将结论2中规划(I\-2)的最优解代入目标函数中，结合有效性定义和文〔3〕可知定理2成立。
　　r值的变化对有效组合中资产投资比例的影响如下：

　　2.3 存在无风险资产贷入时不相关资产组合投资优化模型及算法
　　设无风险资产贷款利率为为无风险资产的贷入比例，则不相关资产组合优化模型为：

　　3 实证分析
　　现选取上海股票交易所的5种股票进行实证分析，它们是真空电子、申华实业、飞乐音响、三爱富及浦东金桥。由于它们分别属于工业类、综合类、商业类及地产类等几大行业。其相关性较小，可认为是不相关风险资产。原始数据选自1993年4月至1994年1月各种股票的每日收盘价。表1是根据原始数据计算所得各种股票的期望收益率和方差。(见文〔4〕)。

　　表1

　　股票名称 真空电子 申华实业 三爱富 飞乐音响 浦东金桥
　　r\-i 4.11% 13.85% 34.06% 45.90% 74.43%
　　σ\+2\-i 2.12% 4.38% 6.30% 9.93% 11.12%

　　根据本文给出的结论及计算公式，由表1算得d1=20.8%,d2=48.91%,d3=55.81%,d4=67.71%,d5=74.43%，表2是只考虑这5种股票组合投资的有效集及相应的投资比例计算表。
　　表2

　　如果选择银行活期储蓄为无风险资产投资根据当年活期储蓄年利率r\-f=3.15%，利用本文给出的结论及计算公式，可得由活期储蓄和5种股票组合投资的有效集及相应的投资比例计算表(见表3)。其中

　　根据表2、表3，只要给定期望收益率r，就可方便的算出有效组合的风险值σ及相应的投资比例。
　　本文研究的不相关资产组合投资优化问题具有广泛性，其结果可直接应用于组合投资管理决策中，可操作性强，并且是有效的。

　　表3

　　致谢 作者衷心感谢编委王荫清教授对本文的支持和帮助。
　　参 考 文 献

　　1 Sharpe William F.Investments, 1985
　　2 Zhang Weiguo.Superior Rule on Investment Managment and Model of the Optimal Portfolio Decision.Proceedings of ICC & IE'95.China Machine Press,1995
　　3 张卫国，王荫清.无风险投资或贷款下证券组合优化模型及应用.预测，1996(6)
　　4 邹长贵，欧阳植.证券组合有效性研究及实证分析.数量经济技术经济研究，1996(5)

　　暂时只能给你提供这些了，也不知是否够用，抱歉。

　　PS:在“不相关资产组合投资优化模型及实证分析”中计算公式没有下载下来，好在文章出处已告知，上百度搜搜，自己看看吧。抱歉。