夜金莎商务ktv:1+2X3+4X5+6X7+8X9=1005

来源:百度文库 编辑:高校问答 时间:2024/03/29 22:32:28
运用( ) [ ]

解:1×2+2×3+3×4+4×5+……+99×100
=1^2+1+2^2+2+3^2+3+4^2+4+……99^2+99
=(1^2+2^2+3^2+4^2……+99^2)+(1+2+3+4+……+99)
=99×(99+1)×(2×99+1)÷6+(1+99)×99÷2
=33×50(199+3)
=33×1010
=333300
计算(1^2+2^2+3^2+4^2……+99^2)时,是按自然数的平方和公式
1^2+2^2+3^2+4^2……N^2=N(N+1)(2N+1)÷6进行计算的.
这个公式的导出方法是:
利用了(A+B)^2=A^2+2AB+B^2
逐步从1开始写出N个等式,再相加,就可得出.