高校问答qq手机输入法精简版:数学高手进来！
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/04 07:10:17
试证明：如果两个自然数相加之和为质数，则两个数一定互质
我也不是读了什么才心血来潮问的,这是我们的一道题!
我也不是读了什么才心血来潮问的,这是我们的一道题!
a+b=c c是质数
假设a b 不互质，
那么存在一个d不等于1，使得d整除a且d整除b
那么d整除a+b，既d整除c
这与c是质数矛盾
所以假设不成立
a b 互质
设这两个自然数为a,b且有最大公约数x
a=mx,b=nx
那么a+b=mx+nx=(m+n)x
因为两个自然数相加之和为质数
所以x=1
即，a,b的最大公约数为1
所以a,b互质
试证明：如果两个自然数相加之和为质数，则两个数一定互质
5+6=11(质数）
可6不是质数。
反证：
如果它们不互质，那么一定有非1公约数，此公约数也能够整除它们的和，与它们之和为质数矛盾，所以它们必然互质。
11和2,3楼的也对，选3楼，他比我完整
晕死，这样的问题也来啊？