高校问答决战江桥李雅楠结局:不等式问题!! 解法有一点没看懂 强的进
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/19 16:39:18
abc=1
求证:
a+b+c+1/a+1/b+1/c小于等于 3+a/b+b/c+c/a
这是题
将不等号左边的式子根据基本不等式性质化简得:
a+b+c+1/a+1/b+1/c=a+b+c+bc+ac+ab<=a+b+c+a^2+b^2+c^2
而不等号右边的式子明显大于等于6,因此我们只要证明:
a+b+c+a^2+b^2+c^2<=6
(1-a)(2+a)+(1-b)(2+b)+(1-c)(2+c)>=0即可..
由这个式子可见,当a=b=c=1时候取等号..
如果不等..则
>=4(1-a)^2*(2+a)^2/9+.....4(1-c)^2*(2+c)^2/9>0
得证
这是解法
但是>=4(1-a)^2*(2+a)^2/9+.....4(1-c)^2*(2+c)^2/9>0
这一步我没看明白
请说明
谢谢
求证:
a+b+c+1/a+1/b+1/c小于等于 3+a/b+b/c+c/a
这是题
将不等号左边的式子根据基本不等式性质化简得:
a+b+c+1/a+1/b+1/c=a+b+c+bc+ac+ab<=a+b+c+a^2+b^2+c^2
而不等号右边的式子明显大于等于6,因此我们只要证明:
a+b+c+a^2+b^2+c^2<=6
(1-a)(2+a)+(1-b)(2+b)+(1-c)(2+c)>=0即可..
由这个式子可见,当a=b=c=1时候取等号..
如果不等..则
>=4(1-a)^2*(2+a)^2/9+.....4(1-c)^2*(2+c)^2/9>0
得证
这是解法
但是>=4(1-a)^2*(2+a)^2/9+.....4(1-c)^2*(2+c)^2/9>0
这一步我没看明白
请说明
谢谢
如楼上所说,楼主给出的证明有问题!!!!!!!!!
正确解法如下:
因为a+1/a<=a的绝对值+1/a的绝对值<=2
同理可得b+1/b<=2
c+1/c<=2
所以a+b+c+1/a+1/b+1/c<=2+2+2=6,即只需证
3+a/b+b/c+c/a>=6即可
而a/b+b/c+c/a>=3倍的(a/b)*(b/c)*(c/a)的积的立方根=3*1=3
即3+a/b+b/c+c/a>=6成立
原式即a+b+c+1/a+1/b+1/c小于等于6小于等于3+a/b+b/c+c/a
得证
证明:
a+b+c+a^2+b^2+c^2<=6 是错的
当a=2 b=1/2 c=1时
a+b+c+a^2+b^2+c^2=35/4>6