高校问答为什么皮包开裂:数学问题，求救！！！！！！
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/11 04:43:14
若三角形ABC的三边a,b,c顺次成等比数列，且sinB+cosB=k,球k的取值范围？？
答案是（1，根号2]
答案是（1，根号2]
b^2 = ac
根据辅助角公式sinB+cosB=√2*(sin(B+∏/4))
现在讨论B的取值.cosB = a^2+c^2-b^2/2ac
a^2+c^2>=2ac,cosB=(a^2+c^2-ac)/(2ac).
cosB∈(1/2,1),所以可以取45度
我们知道B不可能是0度角,所以B=0代入sinB+cosB=√2*(sin(B+∏/4))得1,因为取不到所以是半开区间.
a,b,c顺次成等比数列，所以b方=ac
a方+c方>=2ac，众所周知的不等式。这个是条件1
(a-c)^2<b^2=ac，两边之差小于第三边，所以a方+c方<3ac，这个是条件2
余弦定理 b方=ac=a方+c方-2ac*cosB
cosB=(a方+c方-ac)/(2ac).
由条件1和条件2可得：
cosB在1/2到1之间，可见B在0到60度之间
sinB和cosB都>0 k>0
k方=1+sin2B，2B在0到120度之间，sin2B在0到1之间。
很明显，求k直接开方。结果出来了
不好意思，是1到根号2