陌生人面具男:数学 一数学问题

来源:百度文库 编辑:高校问答 时间:2024/03/29 03:36:07
对于任意实数a,函数y=f(x)(x∈R*)满足:f(2)=1,f(x的a次方)=af(x).(1)求f(4),f(5)的值(2)求证:当x>1时.f(x)>0(3)当a>1时,试比较f(a)乘f(a+2)与f(a+1)的平方的大小.

注x^n表示x的n次方

1.
f(4)=f(2^2)=2f(2)=2

f(5)=f[2^log2(5)]=log2(5)f(2)=log2(5)

2,
f(1)=f(1^2)=2f(1)

f(1)=2f(1)

所以f(1)=0

又因为f(x)=f[2^log2(x)]=log2(x)f(2)=log2(x)在定义域内单调递增
,那么f(1)=0,x>1,f(x)>0顺理成章

3这里显然,f(a)=f[2^log2(a)]=log2(a)f(2)=log2(a)

同理f(a+1)=log2(a+1)

f(a+2)=log2(a+2)

即比较(log2(a+1))^2 和 log2(a)xlog2(a+2)大小

首先要做差,(log2(a+1))^2 -log2(a)xlog2(a+2)

然后用不等式知识进行放缩,步骤实在太复杂了

你可以自己去想想算算,这里没办法打出来了

f(4)=f(2^2)=2f(2)=2,f(5)=f(2^log2底5)=log2底5

f(1)=f(2^0)=0,x>1时f(x)=f(2^log2底x)=log2底x,所以f(x)>0

第三题用类似的方法可解,都先化成2为底的对数

我只能帮你解决一点
(1)∵f(x的a次方)=af(x)f(2)=1
∴f(4)=f(2的2次方)=2f(2)=2
f(5)俺费好大劲也没有弄出来,十分抱歉。
(2)∵f(x的0次方)=f(1)=0
令f(X)=f(x的a次方)X>1
即 x的a次方>1
∴f(X)>f(1)=0
即f(x)>0
(3)请恕在下愚钝,那天第3得到解决了请发送给我
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