高校问答yy竞猜开庄怎么赢:奥数求助
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/04 20:09:10
有红黄绿蓝颜色卡，每种颜色卡三张。同色写同样的自然数，不同色写不同自然数。将这12张卡发给6名同学，每人得两张不同的色卡，然后老师让学生求出各自两张卡上自然数的和，六名同学的答案分别如下：92、125、133、147、158、191，老师看完后说，只有一个人错了，问四张色卡上写的各数最小的是多少？
答案：35或42
5名算对的同学中恰好有两对同学，每对同学拿的四张卡片颜色各不相同，这样他们所拿卡片的和就相等；而6名同学上交的答案中，只有92+191=125+158=283，所以92，125、158、191这4个答案都正确。错误的一定为133或147，下面分情况讨论：
设四种颜色卡片上所写的数从小到大为：A＜B＜C＜D
（1）错误的为133，则正确的应该是283-147=136
首先有A+B=92，A+C=125，B+D=158，C+D=191
根据A+B=92，A+C=125，得C-B=33为奇数，所以B+C只能为奇数，得B+C=147
此时，解为A=35，B=57，C=90，D=101
（2）错误的为147，则正确的应该是283-133=150
同样的B+C只能为奇数，得B+C=133，解，得：A=42，B=50，C=83，D=108
综上所述，四种颜色卡片上所写各数中最小数是35或42
答案：35或42
5名算对的同学中恰好有两对同学，每对同学拿的四张卡片颜色各不相同，这样他们所拿卡片的和就相等；而6名同学上交的答案中，只有92+191=125+158=283，所以92，125、158、191这4个答案都正确。错误的一定为133或147，下面分情况讨论：
设四种颜色卡片上所写的数从小到大为：A＜B＜C＜D
（1）错误的为133，则正确的应该是283-147=136
首先有A+B=92，A+C=125，B+D=158，C+D=191
根据A+B=92，A+C=125，得C-B=33为奇数，所以B+C只能为奇数，得B+C=147
此时，解为A=35，B=57，C=90，D=101
（2）错误的为147，则正确的应该是283-133=150
同样的B+C只能为奇数，得B+C=133，解，得：A=42，B=50，C=83，D=108
综上所述，四种颜色卡片上所写各数中最小数是35或42
共分四种情况，如果a<b<c<d,六个同学的数字和按照大小顺序分别为a+b<a+c<b+c(a+b)<b+d<c+d，其中b+c和a+b的大小暂时不能确定。因为92+191=125+158=283，所以最小的两个和数与最大的两个和数（a+b、a+c、b+d、c+d）是正确的，也就是说算错的和数可能是b+c或a+b，分四种情况讨论：1、b+c<a+b,且133算错；2、b+c<a+b，且147算错；3、a+b<b+c,且133算错；4、a+b<b+c,且147算错.
42 50 83 108
144