max粒子特效:谁会做这道初中几何证明题啊？？？

没说不让用三角函数吧！
三角形ABC中，叫分线BD,CE
设∠ABC=2α,∠ACB=2β,BD=CE=x,BC=y
三角形中由正弦定理得
x 　　 y
———＝———————
sin2β 　sin(π-α-2β)

x y
———＝———————
sin2α sin(π-2α-β)

sin2α 　sin2α·cosβ+cos2α·sinβ
———＝———————————　
sin2β 　cosα·sin2β+sinα·cos2β

整理得 (sinα)^2·cosα·(cosβ)^2-(sinα)^2·cosα·(sinβ)^2+ 2sinα·(cosα)^2·sinβ·cosβ
=(cosα)^2·(sinβ)^2·cosβ-(sinα)^2·(sinβ)^2·cosβ +2sinα·cosα·sinβ·(cosβ)^2
即
[cosα(cosβ)^2-(cosα)^2·(cosβ)^2·cosα]-
(sinα)^2·(sinβ)^2·cosα+
　(2sinαcosαsinβcosβ)cosα
=[(cosα)^2·cosβ-(cosα)^2·(cosβ)^2·cosβ]-
　 (sinα)^2·(sinβ)^2·cosβ+
　 (2sinαcosαsinβcosβ)cosβ
所以
(cosα-cosβ)[sinαsinβ-cosαcosβ)^2+cosαcosβ]=0
则
cosα=cosβ
在三角形中　
α=β
所以三角形ABC为等腰三角形

这个题好简单：
设三角形的三个顶点分别为：A、B、C。
作∠ABC的角平分线BM到AC；
作∠ACB的角平分线CN到AB。
两平分线的交点为O。
∵BM=CN
∠MBC=∠NCB
BC=BC（公共边）
∴三角形BNC≌三角形CMB（SAS，即边角边）
∴BN=MC（全等三角形对应边相等）
∵∠MBC=NBM
∠MBC=NCB
∴∠NBM=∠NCB（等量代换）
∴同理∠ABM=∠ACN
∵∠ABM=∠ACN（被角平分线分成的两个角相等）
∠NOB=∠MOC（对顶角相等）
BN=MC
∴三角形NBO≌三角形MCO
∴∠ABC=ACB（全等三角形对应角相等）
∴AB=AC（等角对等边）
∴三角形ABC为等腰三角形（等腰三角形两腰相等）

下面用角分线长公式推导（角分线长公式可从stewart定理推出）
ta=2bc*cos(A/2)/(b+c)
tb=2ac*cos(B/2)/(a+c)
ta=tb
ta/tb=(b/a)*cos(A/2)/cos(B/2)*(a+c)/(b+c)
若a>b
(b/a)*(a+c)/(b+c)=(ab+bc)/(ab+ac)<1
cos(A/2)/cos(B/2)<1
故ta/tb<1矛盾。
同理可知a<b矛盾
故a=b

1：角平分线等长，那么这两条角平分线与另一条边所组成的三角形就是等腰三角形。等腰三角形两底角相等，那么这两底角的二倍角相等，即原三角形的两底角相等，两底角相等的三角形即是等腰三角形。
2：角平分线等长，根据等边对等角，那么这两条角平分线和底边所成的角相等，那么他们的二倍角相等（即原三角形两底角），等角对等边。得证。

证明底边的两个三角形全等，从而证明两个底角相等
（思路和楼上的一样）你画画图就行了
三角形ABC
作角A的平分线AE交BC于E
作角C的平分线CD交AB于D
设交点为O 则O为三角形的外心（即 三角形的外接圆圆心）
则OA=OC 则 角ACO=角OAC
所以三角形AEC全等于三角形EAC
所以三角形ABC为等腰三角形
（本题的重点为 三角形的外心 及 全等三角形的证明）