高校问答腾讯手机通讯录:还有一道数学题不会
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/08 17:04:08
已知：X1,X2是一元二次方程 ax的平方+bx+c=0的两个实数根，且a,c都不等于零;X1/X2=m/n <m,n都不等于零〉
<1>试求用m和n表示 b的平方/ac 的式子
<2>是否存在实数m和n，满足X1/X2=m/n,使b的平方/ac=6/5成立，若存在，求出m和n的值;若不存在，说明理由．
<1>试求用m和n表示 b的平方/ac 的式子
<2>是否存在实数m和n，满足X1/X2=m/n,使b的平方/ac=6/5成立，若存在，求出m和n的值;若不存在，说明理由．
根据X1+X2=-b/a X1×X2=c/a得
[(X1+X2)^2]/(X1×X2)=b^2/(ac)
因为X1/X2=m/n，所以X1=mX2/n
所以原式化为[(m/n)+1]^2/(m/n)=(m方+n方+2mn)/mn
第二问：
不存在
因为b^2/ac=6/5 此时b^2=1.2ac
△=b^2-4ac=-2.8ac
若此方程有实根，则ac<0
又因为b^2/ac=6/5>0 b^2>0 矛盾，此时不存在此m、n值。
解：
＜1＞由已知，
m/n+n/m
=X1/X2+X2/X1
=(X1^2+X2^2)/(X1*X2)
=((X1+X2)^2-2*X1*X2))/(X1*X2)
=(X1+X2)^2/(X1*X2)-2
又由韦达定理，上式
=(b^2/a^2)/(c/a)-2
=b^2/(a*c)-2
所以，
b^2/(a*c)
=2+m/n+n/m
=2+(n^2+m^2)/(n*m)
＜2＞不存在．
|n/m+m/n|
=|n/m|+|m/n|
>=2*(|n/m|*|m/n|)^(1/2)
=2
So,
b^2/ac=2+m/n+n/m的取值范围是（负无穷大，0）U（4，正无穷大）
不含6/5
用韦达定理