高校问答耿纯毅:几道集合题请各位帮忙
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/29 11:03:40
（1）对任何有限集S，记｜S｜为集合S的元素个数，m(S)为集合S的子集的个数。如果A,B,C是三个有限集，且满足下列条件(1)m(A)+m(B)+m(C)=m(A∪B∪C);(2)｜A｜=｜B｜=100,求｜A∩B∩C｜的最小值
（2）在一次数学竞赛中，共出了三道题A，B，C所有参赛学生有25名，每人至少解出一道题，在没有解出A的学生中，解出B的人数是解出C的人数的2倍。只解出A的人数比其它学生中解出A的人数多1。只解出一道题的学生中有一半没能解出A。问有多少学生只解出B？
（3）设A，B是任意两个集合，又设集合M满足A∩M=B∩M=A∩B，A∪B∪M=A∪B，求集合M（用A，B表示）
4）证明：A-（B∪C）=（A-B）∩（A-C）用德摩根定律
（2）在一次数学竞赛中，共出了三道题A，B，C所有参赛学生有25名，每人至少解出一道题，在没有解出A的学生中，解出B的人数是解出C的人数的2倍。只解出A的人数比其它学生中解出A的人数多1。只解出一道题的学生中有一半没能解出A。问有多少学生只解出B？
（3）设A，B是任意两个集合，又设集合M满足A∩M=B∩M=A∩B，A∪B∪M=A∪B，求集合M（用A，B表示）
4）证明：A-（B∪C）=（A-B）∩（A-C）用德摩根定律
(1)如果一个集合的元素数量是a,那么它的子集数是2^a(包括空集和全集)
然后我们设｜C｜=c ｜A∪B∪C｜=d(d>c)
那么2^100+2^100+2^c=2^d
2^101=2^c*(2^(d-c)-1)
又c,d均为整数,所以2^(d-c)-1为2^k形式,k为整数
所以2^(d-c)=2 d-c=1
所以c=101 d=102
(2)设a为只做出A的,b为只做出B的,c为只做出C的,d为同时做出A,B但没做出C的,e为同时做出C,B但没做出A,f为同时做出A,C但没做出B,g为同时做出A,B,C
a+b+c+d+e+f+g=25(1)
b+e=2(c+e)=>b=2c+e(2)
a=d+f+g+1(3)
b+c=a(4)
将(2)代入(4)知a=3c+e(5)
再将(5)代入(3)知d+f+g=a-1=3c+e-1(6)
再将(5),(6)代入(1)知3c+e+2c+e+c+e+3c+e-1=25
9c+4e=26
因为c,e均为整数所以c=2,e=2
b=6,a=8,d+f+g=7
个人认为题目错,应为求做出A的
那么就是a+d+f+g=16
(3)B∩M=A∩B,所以A∩B<M
A∪B∪M=A∪B,所以M<A∪B
若存在a<M,但不属于A∩B
因为M<A∪B,不妨假设a<A,但不属于B
则a<A∩M,a不属于A∩B
A∩M与A∩B不等,矛盾
所以M中的元素都在A∩B中
所以M<A∩B
有A∩B<M,所以M=A∩B
我能力较差,以上<在集合间表示包含于,元素与集合间表示属于
(4)什么叫德摩根定律啊
这个用文氏图做
太难了。唉，高中的东西我还是运用不来拉……
ni 高几啊？
（3）M=A∩B
（3）M=A∩B
作业要自己做，听到没有 ？